【摘 要】
:
本文主要研究了三类空间分数阶偏微分方程的非标准有限差分解法,并讨论了非标准有限差分格式的稳定性以及收敛性,最后通过数值算例证明了结果的准确性.本文共有四章,结构安排如下:第一章介绍了空间分数阶偏微分方程和非标准有限差分法的发展历史、课题研究背景和意义,并对国内外的一些研究现状进行了分析.第二章构造了空间分数阶扩散方程的非标准有限差分格式,然后使用Fourier转换法证明了该格式是稳定的.数值实验表
论文部分内容阅读
本文主要研究了三类空间分数阶偏微分方程的非标准有限差分解法,并讨论了非标准有限差分格式的稳定性以及收敛性,最后通过数值算例证明了结果的准确性.本文共有四章,结构安排如下:第一章介绍了空间分数阶偏微分方程和非标准有限差分法的发展历史、课题研究背景和意义,并对国内外的一些研究现状进行了分析.第二章构造了空间分数阶扩散方程的非标准有限差分格式,然后使用Fourier转换法证明了该格式是稳定的.数值实验表明分母函数的构造形式是多样的,通过使用不同的分母函数可以降低最大误差,进而验证了非标准有限差分法的有效性.第三章研究了空间分数阶对流-扩散方程的非标准有限差分解法,利用带位移的Grünwald-Letnikov公式离散空间分数阶导数,用含有步长的分母函数去代替离散格式中的分母构造出非标准有限差分格式.接着使用Fourier转换法讨论了该差分格式的稳定性.在数值算例中,通过对比实验数据表明选取合适的分母函数可以减小最大误差.第四章结合Crank-Nicolson差分法和非标准有限差分法对空间分数阶热方程进行了数值研究,采用Grünwald-Letnikov公式和带位移的Grünwald-Letnikov公式离散两个空间分数阶导数构造非标准有限差分格式,并利用Fourier转换法分析了该格式的稳定性.数值算例不仅验证了结论的正确性,还说明通过构造合适的分母函数可以减小最大误差从而提高精度.最后总结了本文的研究内容并对将来的工作进行了展望.
其他文献
近年来,高新技术企业在我国开始快速发展起来,国家为了鼓励创新,也出台了一系列政策来为高新技术企业的发展提供了绿色通道。对于高新技术企业来说,研发是企业的命脉,但是通常高新企业不太注重企业的内部控制,这将对企业的发展带来不利影响。H公司作为高新技术企业,其每年将大量的资金花在对研发的投入上,H需要对增加对内部控制的重视以此来获得更好的发展。本文采用了文献研究法、案例分析法等,在前几章介绍了一些相关的
近年来,中国空调市场在大陆领域蓬勃发展,同时也是吸引外资的一个引人注目的领域。如今,全球化激发了国内外进行全球合作,从而追求互利互惠以及更多的商业机遇。该报告是基于
武功山有着大面积的山地草甸景观,数量庞大且变幻无穷的微地形可见灌丛和矮林分布于谷床和麓坡。而微地形的变化影响着水分条件,本文以武功山微地形作为研究对象,运用地统计
目的:本文主要观察年轻乳腺癌患者治疗后生育的比例,比较乳腺癌治疗后生育患者与未生育患者的临床病理特征及预后差异,同时分析患者术后至妊娠间隔时间(≤5年)与其对照组相比预后差异及激素受体阳性妊娠患者术后接受内分泌治疗时长(≤30月v>30月)后生育对无病生存期影响。方法:回顾性分析2006年1月1日至2014年12月31日由天津医科大学肿瘤医院乳腺中心收治年龄≤35岁接受手术治疗的原发性年轻乳
作为社会的核心价值之一,作为考察社会发展的视角之一,公正问题一直是当今学术界的热点问题。对公正问题的研究既来源于对社会不公正问题的现实关注,也是学者们一种自觉的理论思考。中国特色社会主义进入新时代,深入发掘马克思的公正观以及马克思的公正观在当代中国的实践成果,对于澄清以往公正研究中的诸多争议,解决当代中国存在的社会不公正问题,构建新时代中国特色的公正理论体系都具有重要价值。马克思的公正观在当代中国
汽车产业的历史已超百年,对经济的发展和社会的进步有重大贡献,但随之而来的环境恶化和能源短缺问题也开始凸显,“十三五”规划中,提出要坚持与贯彻“创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念”,统筹推进生态文明建设,将节能减排和环境治理置于关乎我国“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴中国梦实现的关键位置。因此,对汽车产业提出了转型升级的要求,在此背景下新能源汽车正值重大发展机遇期。相应对新能源汽车进行科
目的:通过检测高血压亚临床靶器官损害(target organ damage,TOD)患者、无亚临床TOD高血压患者和正常人Th17细胞的百分比、相关细胞因子和关键转录因子在外周血中的表达水平,
移动机器人已经广泛地应用于工业生产、商业服务、国防军事等领域,然而,复杂环境中移动机器人的自主越障仍然是一个亟待解决的问题。本文针对典型的楼梯障碍,以关节式履带移
在今天这样信息化飞速发展的时代中,新闻成了人们了解社会发展动向的主要途径之一。其中新闻标题作为新闻最核心信息的浓缩,用言简意赅的语句向读者介绍新闻中的主要信息,从而引导读者进一步阅读新闻内容。随着生活节奏的加快,人们在阅读新闻时越来越追求时效性,新闻标题所起的作用也日益突出。因此,新闻标题的翻译会对读者获取信息的及时性与准确性产生影响,也关系到新闻标题能否发挥应有的价值。本文以《新疆日报》2019
半滑舌鳎(Cynoglossus semilaevis)是广泛分布于中国沿海的一种具有重要经济价值的海水鱼类。半滑舌鳎营养丰富,味道鲜美,使其成为近年来海水鱼类主要优良养殖品种,具有较高