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在群与图的研究中,图的对称性一直是一个热门问题.在具有较高对称性的图中,1-正则图是一个主要的研究对象,并且大都是围绕小度数的情形.由于它的稀少和构造的复杂性.引起了众多图论学者的极大兴趣.本文主要研究交错群上的3,4度1-正则Cayley图无限族的构造.
在第一章中,我们简要介绍了1-正则图的发展现状及1-正则图的背景.
第二章中,我们给出了相关的定义及引理.
在第三章中,我们主要是构造交错群上的3,4度1-正则Cayley无限族.在§3.1中,我们构造了5个交错群上的3度1-正则Cayley图无限族,并且对每一个正整数n,只要n≥10,我们就至少可构造一个交错群An上的3度1-正则无限族.之后从另外一种方式构造一个交错群An上3度1-正则Cayley图无限族.
在§3.2中,我们给出了单群上的以Z2×Z2作为点稳定子群的4度Cayley图1-正则图的两个充分条件,作为应用,我们构造了4个交错群上的以Z2×Z2作为点稳定子群的4度1-正则Cayley图无限族.
在§3.3中,我们给出了两个交错群上的构造一个以Z4作为点稳定子群的4度1-正则Cayley图的两个相关定理(其中3.2.8为充分条件),作为应用,我们构造了5个交错群上的以Z4作为点稳定子4度1-正则Cayley图无限族.