在群与图的研究中，图的对称性一直是一个热门问题.在具有较高对称性的图中，1-正则图是一个主要的研究对象，并且大都是围绕小度数的情形.由于它的稀少和构造的复杂性.引起了众多图论学者的极大兴趣.本文主要研究交错群上的3，4度1-正则Cayley图无限族的构造. 在第一章中，我们简要介绍了1-正则图的发展现状及1-正则图的背景. 第二章中，我们给出了相关的定义及引理. 在第三章中，我们主要是构造交错群上的3，4度1-正则Cayley无限族.在§3.1中，我们构造了5个交错群上的3度1-正则Cayley图无限族，并且对每一个正整数n，只要n≥10，我们就至少可构造一个交错群An上的3度1-正则无限族.之后从另外一种方式构造一个交错群An上3度1-正则Cayley图无限族. 在§3.2中，我们给出了单群上的以Z2×Z2作为点稳定子群的4度Cayley图1-正则图的两个充分条件，作为应用，我们构造了4个交错群上的以Z2×Z2作为点稳定子群的4度1-正则Cayley图无限族. 在§3.3中，我们给出了两个交错群上的构造一个以Z4作为点稳定子群的4度1-正则Cayley图的两个相关定理(其中3.2.8为充分条件)，作为应用，我们构造了5个交错群上的以Z4作为点稳定子4度1-正则Cayley图无限族.