孤子（Soliton）又称孤立波，是一种特殊形式的超短脉冲，或者说是一种在传播过程中形状、幅度和速度都维持不变的脉冲状行波。从数学上看，它是某些非线性偏微分方程的一类稳定的、能量有限的不弥散解。即是说，它能始终保持其波形和速度不变，即使在互相碰撞后仍能保持各自的形状和速度不变，好像粒子一样。　　 由于孤子具有这种特殊性质，因而它在力学、光学、量子场论、流体力学、等离子物理学、固体物理等领域中得到广泛的应用。　　 本论文的工作主要是求对称正则长波方程和一维传输线方程的新解，目前已经取得的成果如下：　　 （1）求非线性波动方程的双孤子解和多孤子解一般使用Hirota的双线性法，而王明亮把齐次平衡法推广到也可以用来求双孤子解和多孤子解。本文应用齐次平衡法求出了对称正则长波方程和一维传输线方程的双孤子解。　　 （2）用一种崭新的（ω/g）展开法求出了对称正则长波方程和一维传输线方程的新解，形式上与以往文献出现过的不同。