本文利用变分方法中的极大极小方法研究了一类二阶离散哈密顿系统Δ2u(t-1)+▽F(t，u(t))=0,(V)t∈Z,周期解的存在性和多重性问题，得到了若干新的结果.　　全文共分四章:　　第一章介绍了所研究问题的背景和发展现状，并且对本文的主要工作进行了简要的陈述.　　第二章陈述了本文用到的一些基本概念和相关引理.　　第三章首先定义了所研究系统的变分结构并且给出了相关引理，然后利用临界点理论中的极大极小方法，通过引入一个新的次二次条件和二次条件，研究了二阶离散哈密顿系统周期解的存在性问题，我们的定理推广和改进了已有文献中的结论.　　第四章首先定义了所研究系统的变分结构并且给出了相关引理，然后利用变分方法中的广义鞍点定理和极小作用原理，引入了一个新的控制函数，研究了一类二阶离散哈密顿系统多个周期解的存在性问题，得到了新的结论.