序列的收敛性是拓扑学与分析学的重要研究对象。这一方面是由于收敛性与连续性、紧性等性质密不可分，另一方面是因为收敛性在可和性理论中起了基础性的作用。统计收敛性作为收敛性的重要推广，有着重大的研究意义。本文主要做了下面三个方面的工作：　　(1)在一般拓扑空间中，引入了序列紧空间的统计定义并讨论其相应的拓扑性质，深化了拓扑群与可度量化空间中关于序列紧空间的一些结果。　　(2)讨论了统计序列空间的性质，引入了统计序列连续映射、统计序列覆盖映射与统计序列商映射，探讨了这些映射与非统计意义下相关映射的关系以及他们在统计序列空间中的作用，否定地回答了关于统计序列空间乘积性的一个问题。　　(3)在一般收敛，统计收敛等收敛性的基础上，引入一般拓扑空间的G方法，从而引入G序列空间和G-Fréchet-Urysohn空间，探讨了G序列空间，G-Fréchet-Urysohn空间的刻画，遗传性及映射性质，建立了连续性与G连续性的相互关系，推广了第一可数的T2拓扑群中的G方法及一些相关结果。