随着科学技术的进步，非线性科学的研究有了突飞猛进的发展，非线性科学已成为近代科学发展的一个重要标志，它是自然科学各科学分支共同关心的真正的基础性研究。非线性科学涉及到自然界诸多复杂现象，具有广阔的应用前景。非线性科学发展中一个重要成就就是孤立子理论的建立。孤立子理论是应用数学和数学物理的一个重要组成部分，它包含的内容和研究方法非常丰富，国内外学者从不同方面进行了比较系统的研究，特别是近十几年来研究队伍不断扩大，所取得的成果令人瞩目。利用孤立子理论已经成功解释了许多物理、化学、生物、地球物理学上长期用经典理论未能解答的现象。孤子理论中，对于光孤子的研究一直是数学物理工作者研究的热点。在光学中，光孤子这个词用来描述光脉冲包络在非线性介质中传播时具有粒子的性质，而在数学上为非线性波动方程的局域行波解。在非线性光学、玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）中光孤子的动力学行为及稳定性分析是现代光孤子通讯、BEC理论及应用研究中非常重要的课题，这些问题的研究为超高速、大容量、长距离光孤子通讯提供理论支撑，为非线性光学及BEC的应用和发展提供理论支持，在数学上可丰富和发展非线性科学的理论和应用。如果所讨论的孤子，在传播过程中是不稳定的，那么不论是理论上的研究还是实用化的研究都将失去了它的意义。因此，在孤子的研究过程中，孤子的稳定性分析显得尤为重要。本文将用两种不同的扩展的G’/G-展开法来研究离散非线性微分-差分方程的孤波解，并利用微扰法分析所得孤波解的线性稳定性。首先，本文用扩展的G’/G-展开法求解了三次离散非线性Ginzburg–Landau方程，得到了方程的亮孤子解、暗孤子解、三角函数的周期波解等，并且利用微扰法分析了这些孤波解的线性稳定性与参数对稳定性的影响；然后对扩展的G’/G-展开法进行改进，把G’/G-展开法的应用推广到高次非线性微分-差分方程求解中去，具体研究了五次离散非线性Schr dinger方程，得到了方程的亮孤子解、暗孤子解、三角函数的周期波解等，利用微扰法分析了这些精确解的稳定性，得到了稳定孤波解存在的范围。本文用扩展的G’/G-展开法求解非线性微分-差分方程，得到了方程的亮孤子解、暗孤子解、三角函数的周期波解等，并且这些解含有丰富的参数，当参数取某些特殊的值时或者经过适当的变换，所得解就是一些已发表文章所得的解；本文利用微扰法很好的分析了这些孤波解的线性稳定性，得出了稳定孤波解存在的范围、条件等。这些结果具有很重要的理论意义和实用价值。借助于这些结果，可以用来解释非线性微分-差分方程所描述的光半导体激光器阵列中孤子的传播、流体力学中的涡旋、分子晶体的激子运动、离散自陷光束在弱耦合非线性光波导中的传播、周期性势阱内的波色-爱因斯坦凝聚体的演化、生物分子链内的能量储存和传输等非线性光学、等离子体、凝聚态物理、分子生物学等领域中的诸多现象。