令R是一个环，A，C为左R-模，f:A→C是一个满同态.对任一自然数n，我们称f是n-可裂的，若对所有n-生成的左R-模M，f都是M-纯的;左R-模P被称为n-纯投射的，若每个到P上的纯满同态都是n-可裂的;称左R-模M是n-投射的，如果每个到M上的满同态是n-可裂的.我们在文中第一章给出了n-可裂性和n-纯投射模的一些刻划和性质，在第二章给出了n-投射模的一些等价刻划.我们在研究中还发现n-投射模的纯子模仍是n-投射的.对于n-投射左R-模的子模的投射性，我们得到如下结果：n-投射左R-模的每个n-生成子模是投射的当且仅当投射左R-模的每个n-生成子模是投射的当且仅当R是左n-半遗传的.而且我们还发现n-投射模范畴在扩张下封闭，即：令0→A→B→C→0是一个左R-模的正合序列，若A和C是n-投射的，则B也是n-投射的.受FGF环的启发我们引入了n-GF环的定义：若每个内射的左R-模是n-投射的，则称R为左n-GF环，并指出R为左n-GF环当且仅当每个n-生成的左R-模都可嵌入一个有限生成的自由模当且仅当每个（n-生成的）左R-模的内射包是n-投射的.我们在第二章的末尾还举了一个例子说明了1-投射模未必是2-投射的.此外，我们在第三章中还将[7]中的一些关于τ-平坦模的结论推广到n-投射模的情形，引入了强n-凝聚环的概念.