许多领域中的数学模型都可以用偏微分方程来描述，很多重要的物理，力学，生物数学等学科的基本方程本身就是偏微分方程，偏微分方程已经成为当代数学中的一个重要的组成部分，是纯粹数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间的一座重要的桥梁，利用偏微分方程研究生态学模型已经成为一个很重要的方向． 本文讨论几类带有扩散和交错扩散的捕食模型：齐次Neumann边值问题的Turing模式；齐次Dirichlet边值问题的正解的存在性与不存在性。 第一章是前言部分，简单介绍与本文相关的生物背景与研究概况． 第二章，讨论一类三种群捕食模型，首先，在齐次Neumann边界条件下建立了正平衡解的先验估计，并且利用拓扑度方法得到了非常数正解的存在性．其次，利用延拓定理讨论了当系数是周期连续函数时相应的常微分方程组的正周期解的存在性． 在第三章中，我们利用上下解方法和分支理论讨论一类三种群捕食模型在齐次Dirichlet边界条件下的正解的存在性． 　论文的第四章讨论了一类三种群捕食模型的强耦合形式，利用上下解方法证明了：当交错扩散系数的绝对值很小，并且系数满足某些条件时其正解存在．然后讨论了正解的不存在性．同时利用分支理论讨论了当两个交错扩散系数同时为负数时正解的存在性。 第五章研究了带有交错扩散和阶段结构的捕食模型的非常数正解的存在性，证明了交错扩散会导致Turing模式。