在人体心脏血液循环系统中,心脏每跳动一次,心脏瓣膜就从开启到闭合运动一次,如此高频率的运动,很容易引起瓣膜发生病变。一旦瓣膜发生病变,医学上比较常见的治疗方法是进行瓣膜置换。因此,对于瓣膜形状及其周期性运动的研究变得极为重要。本文根据人体心脏三尖瓣瓣膜的几何形状以及力学属性,研究了三尖瓣的弹性动力学模型与算法。主要研究内容包括以下四个方面:(1)确定人体心脏三尖瓣的几何模型。从已有的医学图像以及三尖瓣的结构可以看出,当瓣膜完全打开时三尖瓣为两个椭圆柱壳上的一部分。更具体来说,前瓣叶在一个半椭圆柱壳上,后瓣叶与隔瓣叶在以前瓣叶所在椭圆柱的长轴长为短轴长的一个半椭圆柱壳上,并给出了前、后、隔瓣叶的参数方程。(2)建立人体心脏三尖瓣的静力学模型。由于三尖瓣比较薄,并且具有超强的弹性,因此,利用弹性壳体理论中经典的Koiter静力学模型对三尖瓣瞬时受力进行研究并给出了相应的数值格式。具体来说,对切平面的两个位移分量采用协调线性限元(P1元),对法线方向的位移分量采用协调有限元(HCT元)进行有限元离散。然后分别对三尖瓣的前、后、隔瓣叶进行了数值实验,从而验证了模型的有效性与数值方法的稳定性。(3)建立人体心脏三尖瓣的动力学模型。对所建立的静力学模型引入时间变量,从而得到了人体心脏三尖瓣的弹性动力学模型,即时间依赖的Koiter模型。利用协调有限元对空间变量离散,用Newmark方法对时间变量进行离散,然后对三尖瓣的三个瓣叶分别进行数值实验,模拟心跳过程中瓣膜从开到闭再到开的运动过程。(4)基于人体心脏三尖瓣的Koiter动力学模型,在特殊的假设下,即当膜能为零时,动力学Koiter模型为时间依赖的柔性壳模型,证明了其解的存在唯一性。在数值求解时,对位移的三个分量用协调有限元离散,对时间变量用Newmark格式进行离散,然后对数值方法进行稳定性分析与误差估计,并通过对圆柱壳与锥壳进行数值实验,进一步验证数值方法的稳定性以及收敛性。