最优控制问题不仅在航空航天、环境工程、能源开发、生物工程等研究领域有着非常广泛的应用,还在实际生活中,比如大气污染控制、温度控制和人口控制等也有广泛的应用.从数学研究的角度上考虑,最优控制问题可以转化为求极值问题,也就是在微分方程约束下求目标泛函的极小值问题.而控制问题的解析解很难得到,因此,最优控制问题的数值逼近就显得十分重要.最优控制问题的数值方法研究备受学者的关注.目前,已有的数值方法主要有有限元方法、有限体积元方法、有限差分方法、谱方法等等.由于有限体积方法具有保持物理量的局部守恒性质,因此,越来越多的学者开始研究有限体积元方法.本文研究用傅里叶有限体积元方法求解环形域上两类椭圆偏微分方程约束的最优控制问题.本文主要研究两类椭圆偏微分方程约束的最优控制问题,两类控制问题都受具有Dirichlet边界控制量和分布控制量的椭圆偏微分方程约束.首先,对给出的两类最优控制问题,利用Lagrange乘子方法分别得到两类控制问题的最优性系统.最优性系统是由状态方程,伴随方程和变分不等式构成.其次,提出了 一种新型的数值方法,即傅里叶有限体积元方法,其基本思想是:在极坐标下,辐角方向采用傅里叶级数逼近;半径方向用有限体积元方法离散.接下来利用傅里叶有限体积元方法离散我们得到的最优性系统.最后,通过数值实验验证方法的有效性.