具有膨胀或收缩壁面的渗透管道内的流动问题在工程和生物医学中有着广泛的应用。本学位论文主要考虑在一个具有膨胀或收缩壁面的均匀渗透管道中的黏性、不可压缩层流流动,给出此流动问题在壁面膨胀率取几个不同值时的多解情况,并对这些解进行稳定性分析。首先,给出壁面膨胀率α在[-5,3]这个范围内时的稳态问题的多个对称的相似解,并讨论得到的多解在相似形式的扰动下的时间稳定性。当-5≤α≤ 2时发现了三类解,当α=3时发现了四类解,这些解分别被标记为第Ⅰ,第Ⅱ,第Ⅲ和第Ⅳ类解。一方面,利用线性稳定性理论对这些解在对称、反对称和一般扰动下的时间稳定性进行分析。构造与这些扰动相关的边界条件下的特征值问题的二阶有限差分格式,并对其求解。发现-5≤α≤1/2时的第Ⅰ类解在某一个R（渗透雷诺数）的范围内是不稳定的,并且这些解的不稳定性由反对称扰动决定;而1 ≤α≤ 3时的第Ⅰ类解在其存在的R的范围内都是稳定的。其他类型的横速度剖面在管道中心和壁面之间有一个驻点的解（-5 ≤ α ≤3时的第Ⅱ类和第Ⅲ类解以及α=3时的第Ⅳ类解）总是不稳定的,其中一些在对称扰动下稳定的第Ⅲ类解在反对称扰动下不稳定,第Ⅳ类解的不稳定性由对称扰动决定。另一方面,通过直接求解扰动之后的非线性的时间依赖问题来验证线性稳定性分析的结果,发现两种稳定性结果是一致的。仅用相似形式的扰动来检验流动的稳定性是不完整的。进一步的,本文研究了解在一般形式的二维扰动下的稳定性。一方面,基于线性稳定性理论,建立了与流动方程相关的二维特征值问题,并使用在交错网格上的有限差分方法对其进行离散,得到广义特征值问题,并进行求解。线性稳定性分析表明,在考虑的壁面膨胀率在[-5,3]这个范围内,解的稳定性与相似形式的扰动下的稳定性相同,但是最不稳定的（对解的稳定性起决定作用的）特征值并不完全相同。另一方面,作为非线性稳定性分析或线性稳定性分析的验证,我们直接求解在这些流动模式上有一般形式的初始扰动的非线性二维时间依赖问题。结果表明,非线性分析的稳定性与线性稳定性分析的结果一致。最后,本文通过检验稳态流对三维扰动的稳定性来完善稳定性结果。这里主要考虑第Ⅰ类解的稳定性,因为其他类型的解在二维扰动下都是不稳定的。首先,基于线性稳定性理论和一种特定形式的三维扰动,得到一个二维特征值问题并用交错网格上的有限差分方法对其进行求解。发现在参数（壁面膨胀率和渗透雷诺数）取某些值时的解对这种形式的三维扰动比二维扰动更不稳定。进一步的,考虑了一般形式的三维扰动,得到一个三维特征值问题并用交错网格上的有限差分方法对其进行求解。结果显示临界渗透雷诺数比二维扰动下的更大,也就是解对三维扰动更不稳定。同时发现横速度剖面在管道中心和壁面之间有驻点的流动都是不稳定的。此外,随着壁面膨胀率的值增加,临界渗透雷诺数增加,也就是壁面膨胀对流动有失稳作用,壁面收缩对流动有稳定作用,并且膨胀率越大时的解对三维扰动越不稳定。