近年来，国际范围内对动力学、振动与控制的研究非常活跃，非线性动力学和振动主动控制是当前公认的两个研究热点，而利用非线性动力学理论解决振动主动控制问题则是该研究领域的一枝奇葩。 本文旨在发展和完善最简规范形的进一步化简及多极限环分叉的理论和方法，研究了国际著名的非线性动力系统专家Baider和Sanders关于Bogdanov-Takens规范形的公开问题，并对最简规范形的唯一性、十二次非线性系统的最简规范形进行了研究；本文还研究了著名的Hilbert第16问题的第二部分内容，研究了高次非线性动力系统多极限环的存在性以及极限环的个数及其相对位置关系；研究了规范形及多极限环分叉理论在机械系统方面的应用，给出了参数激励和外激励下一般类型的非线性机械系统及变刚度主动电磁轴承非线性系统的平均方程以及多极限环分叉和复眼构型，并给出精确的参数控制。 本文研究内容主要有以下几方面：(1)综述了近20年来国内外非线性动力学规范形理论及多极限环分叉的研究进展、研究现状、取得的成果及研究方法；说明了非线性动力学的研究中必须解决的几个问题；探讨了理论结果在机械工程问题中的应用；指出了存在的问题及发展趋势。 (2)概述了规范形理论常用方法及最简规范形的唯一性的研究。着重介绍了作者与王铎教授等人合作在Bogdanov-Takens规范形的进一步化简等问题的研究中取得的成果，在非代数数的条件下，解决了Baider和Sanders关于Bogdanov-Takens唯一规范形的一个公开问题。 (3)首次得到十二次非线性动力系统最简规范形的系数及一般形式。用李括号与带参数的变换相结合的方法，得到了截取到12次项的Bogdanov-Takens最简规范形的全部系数，并给出了多种可能情形下最简规范形的一般形式。这一结果，包含了在所查阅文献中全部相关的研究成果。特别值得说明的是，在计算机条件许可的情况下，这一方法可得到任意次最简规范形的一般形式及其对应于原系统的全部系数。 (4)研究了一类具有Z2-等变对称性质的5次扰动平面Hamilton向量场，发现系统在2组精确的参数控制条件下分别存在20和23个极限环，并给出它们之间相对位置的不同构型。 (5)研究了参数激励下非线性系统平均方程的多极限环分叉，该系统可以表示船舶在横浪或纵向波作用下的横摇运动和柔性悬臂梁在轴向载荷作用下的振动问题。发现系统在2组精确的参数控制条件下分别存在14和15个极限环，并给出它们之间相对位置的不同构型。本文还讨论了系统在单扰动下的多极限环分叉，得到21和23个极限环及其分布构型。 (6)研究了变刚度主动电磁轴承系统的非线性动力学模型，发现系统在8组精确的参数控制条件下分别存在17个，19个，19个，20个，21个，21个，22个，23个极限环，并给出它们之间相对位置的不同构型。本文还进一步讨论了系统在一般扰动情形下的多极限环分叉的情况，得到28个极限环及其分布构型。目前对Hilbert第16问题的第二部分内容，关于5次平面非线性动力系统极限环个数及其分布的研究成果中，最多发现存在25个极限环，本文首次得到至少存在28个极限环的结论。 本文所给出的非线性动力系统最简规范形的一般形式以及规范形系数的计算给工程界化简规范形以及非线性动力系统分叉与混沌的研究带来了极大的方便。由于非线性系统在不同的扰动条件下，可能会存在不同的定性结构，奇点的类型可能发生变化，奇点附近轨线的定性结构和拓扑结构也会受到影响，处理不当可能使非线性系统的动力学特性发生突变，甚至产生灾难性的重大事故。因此需要利用非线性动力学理论对其动力学机理进行非线性研究和理论分析，从而进行有效控制。这一研究结果对机械振动等相应的控制问题具有重要的理论指导意义。 本文所取得的创新成果主要有以下三方面：(1)首次得到十二次非线性动力系统最简规范形的全部系数及一般形式。用李括号与带参数的变换相结合的方法，首次得到截取到12次项的Bogdanov-Takens最简规范形的全部系数，并给出了多种可能情形下最简规范形的一般形式。这一结果，包含了所查阅文献中所有相关的研究成果。特别值得说明的是，在计算机条件许可的情况下，这一方法可得到任意次最简规范形的一般形式及其对应于原系统的全部系数。 (2)首次将非线性系统的多极限环分叉理论应用于两个具体的机械工程模型。研究了在参数激励和外激励下一般类型的非线性机械系统，该系统可以表示船舶在横浪或纵向波作用下的横摇运动和柔性悬臂梁在轴向载荷作用下的振动问题；本文还研究了变刚度主动电磁轴承系统的非线性动力学模型。发现并给出了系统在不同参数控制条件下极限环个数及其分布构型。本文首次给出了系统在不同扰动条件下多极限环分叉情况的对比。 (3)著名的Hilbert第16问题的第二部分是研究多项式向量场所能产生的极限环的最大个数及其分布构型，对于平面多项式系统，Hilbert第16问题的研究仍然是当今非线性动力学中最基本和最富于挑战性的问题之一。迄今为止，关于5次平面非线性动力系统极限环个数及其分布的研究成果中，最多发现存在25个极限环。本文对五次平面非线性动力系统首次得到至少存在28个极限环的结论，并给出了其分布构型。 最后，给出了结论与展望，概述了本文所获得的主要研究成果和创新点，并指出进一步研究的方向。