【摘 要】
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作为有限群理论的一个基本数量信息,有限群之间的同态数量也常被人们用来探究有限群结构和性质.本文以一类二元生成的内交换亚循环2-群M2（2,m）=＜a,b|a4=b2m=1,b-1a=a-1＞（m＞2）为研究对象,构造它与广义四元数群之间的所有同态,进而计算了其自同态数量.进一步,分析由群M2（2,m）的直积扩张而得到一类三元生成的有限2-群G的结构,计算这类群与广义四元数群、亚循环群Hn,2p之间
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作为有限群理论的一个基本数量信息,有限群之间的同态数量也常被人们用来探究有限群结构和性质.本文以一类二元生成的内交换亚循环2-群M2（2,m）=＜a,b|a4=b2m=1,b-1a=a-1＞（m＞2）为研究对象,构造它与广义四元数群之间的所有同态,进而计算了其自同态数量.进一步,分析由群M2（2,m）的直积扩张而得到一类三元生成的有限2-群G的结构,计算这类群与广义四元数群、亚循环群Hn,2p之间的同态数量以及它的自同态数量.作为应用,验证这些群是满足T.Asai和T.Yoshida猜想的.全文共分为五章.第一章,介绍文中所用到的相关定义及引理.第二章,计算了内交换亚循环2-群M2（2,m）与广义四元数群Q4n之间的同态数量.第三章,计算了一类有限2-群G与两类非交换群之间的同态数量.第四章,计算了一类有限2-群G的自同态数量.第五章,在前四章的计算基础上,验证以上的群是满足T.Asai和T.Yoshida猜想的.
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