【摘 要】
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1 1/2-设计作为亡t1/2-设计的子类有着良好的结构与性质,并且与众多的关联结构,如:平衡不完全区组设计,横截设计,部分几何,差集,差族,11/2-差集,部分几何差族,有向强正则图,结合方案等有着密切的联系.本论文主要从以下三个方面对11/2-设计进行研究:1.利用11/2-设计构造类数为3的对称结合方案.设（V,B）是一个参数为（v,b,k,r;α,β）的11/2-设计,假设V中任意两个不同
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1 1/2-设计作为亡t1/2-设计的子类有着良好的结构与性质,并且与众多的关联结构,如:平衡不完全区组设计,横截设计,部分几何,差集,差族,11/2-差集,部分几何差族,有向强正则图,结合方案等有着密切的联系.本论文主要从以下三个方面对11/2-设计进行研究:1.利用11/2-设计构造类数为3的对称结合方案.设（V,B）是一个参数为（v,b,k,r;α,β）的11/2-设计,假设V中任意两个不同的点x,y的相遇数λxy∈{λ1,λ2,λ3},其中λ1>λ2>λ3.按照x,y的相遇数的情况给出V × V的一个分拆:第二章给出了X=（V,{Ri}0≤i≤3）是类数为3的对称结合方案的一个充分条件并且给出相应的存在结果.2.对区组长度为4并且具有其他特殊性质的11/2-设计进行分类.（1）设D=（V,Β）是一个参数为（v,b,4,r;α,β）的 11/2-设计.设 B={x1,x2,x3,x4}是D的任意一个区组.首先证明B中任意两个点的相遇数满足λx1x2=λx3x4,λx1x3=λx2x4,λx1x4=λx2x3假设λx1x2=λ1,λx1x3=λ2,λx1x4=λ3,称B为[λ1,λ2,λ3]型区组,其中 λ1,λ2,λ3为非负整数.注意到区组B的型我们用了记号“[]”,“[]”中元素的顺序是任意的,例如:{2,3}#[2,2,3]=[2,3,2]=[3,2,2].不失一般性,我们假设 λ1 ≥ λ2 ≥ λ3.给定非负整数λ1,λ2,λ3,如果D的每个区组都是[λ1,λ2,λ3]型区组,则D称为[λ1,λ2,λ3]型11/2-设计.假设D=（V,Β）是[λ,1,1]型11/2-设计,其中λ≥ 1.第三章第3.1节给出了D的完全分类.（2）设D=（V,Β）是一个参数为（v,b,k,;α,β）的 11/2-设计.设 n=r+k-1+β-α.我们找到了满足n=r但不是横截设计的11/2-设计.这就回答了 Neumaier在文献[49]中提出的问题:满足n=r的11/2-设计是不是都是横截设计?在第三章第3.2节我们给出了11/2-设计满足n=r的充分必要条件.3.第四章利用不同的对象构造11/2-设计.（1）利用偶特征的正交空间中的全迷向子空间作为点和区组构造了三类11/2-设计（2）利用极空间构造11/2-设计.（3）利用具有特殊参数的类数为2的对称结合方案构造11/2-设计.（4）利用已有的11/2-设计构造11/2-设计.
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