二维材料的出现为电子器件小型化和集成化带来了重大机遇,随着维度减小,量子限制效应会带来许多新奇的物理性质,因此二维材料成为最近十多年来的研究热点。二维材料的界面往往对其性质具有决定作用,设计并调控二维异质结体系及其界面也是一个热门研究方向。除此之外,二维材料中的拓扑态也引起了人们的兴趣,无能量耗散的边缘态为实现高速、低功耗的电子设备带来全新的契机,多种多样的拓扑态与新奇的物理现象也被逐渐发掘出来。研究和探索二维材料的光学性质、电子性质、磁性以及拓扑性对理解各种物理现象的内在机制有重要意义,并可以为实际应用提供指导。在本论文中,我们系统地研究了多种新型二维体系的电子性质、磁性与拓扑性。具体来说,包含电子结构中的能带对齐方式、界面处的极化性质、拓扑性与磁性的相互作用以及不同拓扑态之间的拓扑相变等。我们深入分析了这些现象的物理起源,并预言了多种稳定的二维体系,为实验上的制备和观测提供了一定的指导和借鉴意义。本文一共分成五个章节,其中第一章包含两个部分:第一部分简要介绍了二维材料的发展历程、二维异质结的能带对齐方式以及界面处的极化不连续现象;第二部分从量子霍尔效应出发,介绍了拓扑不变量的提出与各种拓扑材料（包括受时间反演对称性保护的Z2拓扑绝缘体、陈绝缘体、反铁磁拓扑绝缘体、Weyl半金属等）的发展情况。第二章介绍了本文研究的理论基础以及使用的方法和软件等。理论基础主要包括密度泛函理论、Berry相位、最局域Wannier函数以及现代极化理论等。第三章主要研究了二维异质结体系及其界面处的电子性质,包括能带排布方式、直接间接带隙转化以及极化不连续现象等。第四章为本论文的研究重点,我们通过理论模型与第一性原理计算结合的方法研究了多种二维磁性体系中的拓扑态,详细讨论了磁性与能带拓扑之间的关系,并研究了不同拓扑态之间的拓扑相变。在第五章中我们对全文进行总结并对可做进一步研究的问题做出展望。本文具体内容如下:（1）设计了一种具有阶梯状能带排布的三层TMD异质结,这种异质结可以有效地分离载流子并提高能量转化效率。（2）研究了 GeC/BP横向异质结界面处一维电子气的性质,详细讨论了极化电荷的补偿机制。（3）通过微扰论与紧束缚模型的方法证明铁磁拓扑绝缘态可以存在于二维六角蜂窝结构中,并预测Na2MnPb是可能实现这种现象的材料。（4）从理论上预测了一种具有巨大的非平庸能隙的磁性拓扑材料EuCd2Bi2,并揭示了该材料对磁相变稳定的拓扑特征。（5）探索了与高低自旋态转变相关的拓扑相变的现象,研究发现在CrC6单层中,低自旋态呈现铁磁拓扑绝缘态,而高自旋态呈现平庸的铁磁半金属性。（6）预测单层EuMg2Bi2是稳定的反铁磁拓扑绝缘体,具有非零Z2不变量以及一对无带隙螺旋边缘态,而当体系转变为铁磁态时,将发生由量子自旋霍尔效应到量子反常霍尔效应的拓扑相变。