【摘 要】
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本文主要研究了在Hilbert空间中求解单调包含问题和公共解问题,其中单调包含问题是寻找一个点,它是一个集值单调算子与一个单值单调算子和的零点;公共解问题是寻找一个点,它既是单调包含问题的解同时也是非扩张映射的不动点.首先,针对公共解问题,我们在已有分裂算法的基础上引入惯性方法,从而提出了一种新的惯性分裂算法.在单值算子单调Lipschitz连续且集值算子极大单调的
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本文主要研究了在Hilbert空间中求解单调包含问题和公共解问题,其中单调包含问题是寻找一个点,它是一个集值单调算子与一个单值单调算子和的零点;公共解问题是寻找一个点,它既是单调包含问题的解同时也是非扩张映射的不动点.首先,针对公共解问题,我们在已有分裂算法的基础上引入惯性方法,从而提出了一种新的惯性分裂算法.在单值算子单调Lipschitz连续且集值算子极大单调的条件下,我们证明了算法的弱收敛性.数值实验表明引入惯性技巧提升了算法性能.其次,针对单调包含问题,我们在已有分裂算法的基础上,通过引入粘滞迭代和惯性方法的技巧,提出了一种新的惯性分裂算法.在单值算子单调Lipschitz连续且集值算子极大单调的条件下,我们证明了算法的强收敛性.数值实验表明,相比已有的分裂算法,我们算法的迭代步数更少,收敛速度较快.
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