E.Cartan首先给出了Cartan型李代数的定义。之后，Kac，Kawamoto，Osborn，Dokovic和赵开明等推广构造了阶化的广义Cartan型李代数，并研究了它们的结构。基于他在二次共形代数以及哈密尔顿量算子方面的工作，徐晓平给出了Cartan型李代数的非阶化推广，并确定了这些代数的单性。Special型李代数作为Cartan型李代数中的一类，是无散度的，它是保体积变换群的李代数。Dokovic和赵开明给出了这类代数的某种阶化推广。在表示方面，广义Cartan型李代数上的表示，目前的结果还不够完善。基于Virasoro代数上重数一表示的分类，赵开明给出了阶化的广义Witt代数上重数一表示的分类。苏育才和周建华进一步将赵开明的结果，推广到了非阶化的广义Witt代数上的广义权模。徐晓平给出了与泊松代数和拟导子相关的二次共形代数。本文中，通过推广由这类二次共形代数(或哈密尔顿量算子)生成的单变量李代数，我们构造了一类新的无限维李代数。这类代数可以看作是徐晓平构造的广义哈密尔顿李代数的纽型推广。我们确定了这类代数的单性，构造了其上的一类重数一表示，并证明了这类表示的不可约性。另外，我们还将赵开明的重数一表示的分类结果推广到了广义散度零单李代数上，我们给出了广义散度零单李代数上的不可约或不可分解的重数一表示的完整分类。