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本文分四章：第一章为引言；第二章研究一类六阶非线性波动方程的Cauchy问题局部解和整体解的存在性和惟一性；第三章利用凸性方法证明上述Cauchy问题解的爆破；第四章研究一类六阶非线性波动方程的初边值问题局部广义解的存在性，并给出解爆破的充分条件．
在第二章中，我们研究一类六阶非线性波动方程的Cauchy问题 v<,tt>-v<,xx>-v<,xxtt>+αu<,x>4+v<,x>4<,tt>=g(v)<,xx>，X∈R，t>0， v(x，0)=v<,0>(x)，v<,t>(x，0)=vl(x)， x∈R， (2)其中v(x，t)表示未知函数，α>0为常数，h(s)为给定的非线性函数，v<,0>(x)和v<,1>(x)为给定的初值函数，下标x和t分别表示对x和t求导数．
为简单起见，我们利用比例变换 v(x，t)=u(y，T)=u(x，根式at)把方程(1)改写为 u<,TT>-i<,yy>-u+u<,y>+u<,y>4<,TT>=1/α+[g(u)+(1-α)u]<,yy>.不失一般性，我们研究下面的Cauchy问题 u<,tt>-u<,xx>-u<,xxxx>+u<,x>4<,xx>=φ(u)<,xx>， x∈R，t>0， (3) u(x，0)=U<,0>(x)，U<,t>(x，0)=u<,1>(x)， x∈R， (4)其中u(x，t)表示未知函数，φ(s)为给定的非线性函数， u<,0>(x)和u<,1>(x)为给定的初值函数．我们利用压缩映射原理证明Cauchy问题(3)，(4)局部解的存在性和惟一性，并给出整体解存在的充分条件，主要结果如下：
定理 1 设 s>1/2u<,0>∈H，u<,1>∈H，φ∈C<[s]+1>(R)和φ(0)=0则Cauchy问题(3)(4)存在惟一的解。在第三章中，我们利用凸性方法证明Cauchy问题（3），（4）的解在有限时刻发生爆破。
在第四章中我们讨论一类六阶非线性波动方程的二个初边值问题。