结构动力学设计的核心任务之一是优化结构的特征值和固有模态等动力学性质。具有良好动力学性质的结构在减振降噪、避免共振影响等领域有重要的应用。考虑特征值的动力学拓扑优化的前提是获取结构的固有频率和固有模态。在动力学分析中,一般采用逆迭代或子空间迭代方法计算固有频率和固有模态。逆迭代或子空间迭代方法从初始试模态出发不断迭代获取精确的固有频率和固有模态。当结构的分析规模增大时,其计算量显著增大。这限制了大规模结构的动力学分析和优化。因此,寻求高效的固有频率和固有模态计算方法对大规模结构动力学优化至关重要。考虑特征值的动力学拓扑优化不仅可以用于改善工程结构之中,而且对新颖材料的研究和制备也很关键。声子晶体或声学超材料就是其中之一。声子晶体能带结构是声子晶体动力学性质的主要表征方式。声子晶体是一种人工设计周期分布材料,可以通过设计手段寻求具有带隙特性的单胞。随着声子晶体作用机理、优化设计理论等的发展,传统的设计方法已经不能满足设计需求。因此,拓扑优化的作用逐渐被凸显出来。利用拓扑优化方法可以系统性地寻求声子晶体单胞材料的分布方式,改变其固有频率,从而获得更大的带隙特性。声子晶体的带隙设计是考虑特征值的动力学优化的重要应用领域。然而,声子晶体的局部带隙现有研究和应用领域较少,有必要对局部带隙的优化和应用进行研究探索。而且,现有的带隙设计没有考虑声子晶体的不确定性,其带隙性质会随着材料和几何的随机扰动发生变化,因此在声子晶体优化中有必要考虑不确定性。基于上述的研究背景,本文进行了如下的研究工作:(1)考虑固有频率的分析与设计接续迭代法。在结构分析阶段,利用近似固有模态代替精确固有模态,采用类逆迭代或类子空间迭代的方式进行近似固有模态的更新,将更新后的近似固有模态应用于优化阶段。该方法使得结构的分析和设计接续进行。由于近似固有模态的更新次数与结构的优化设计迭代相同,因此显著地减少了动力学拓扑优化的计算压力。本文通过不同的算例验证该方法的有效性,包括最大化结构基频,最大化高阶固有频率,最大化固有频率带隙等。本文简要地讨论了该方法的收敛性,讨论了初始近似向量的选取模式,分析了近似向量的收敛特点。(2)声子晶体局部带隙特性最大化的拓扑优化。声子晶体的全局带隙由于可以阻止全方向的弹性波传播,具有广泛的应用前景,因而被主要关注。而阻止特定方向的弹性波的局部带隙特性由于设计优化较复杂,因而有关研究较少。局部带隙特性最大化的拓扑优化需要考虑不同方向上的弹性波,不能对设计域对称性处理,因此扩大了设计空间,增加了单胞构型的寻优难度。同时,需要对不同方向的波矢进行分别考虑,因此使得其优化列式的目标函数和约束条件较为复杂,影响优化的收敛。本文提出了合理的最大局部带隙特性的优化列式,采用凝聚函数的方式保证了目标函数的可导性,采用移动渐近线方法高效稳定地完成优化。针对声子晶体带隙优化的初始解依赖性问题,利用随机形态学描述函数方法产生不同的初始设计寻求不同的局部带隙特性单胞设计。利用设计的含有局部带隙特性的声子晶体,本文探究了弯曲波导的弹性波方向性传输特性。(3)考虑材料属性不确定的声子晶体鲁棒性拓扑优化。仅考虑确定性的声子晶体单胞设计的带隙鲁棒性较差。当材料分布不均匀时,其带隙特性会发生变化,从而影响其应用。需要在声子晶体的带隙优化中考虑不确定性影响,改善其鲁棒性。本文考虑材料属性不确定性的声子晶体,假设其随机性满足高斯分布。利用展开最优线性估计方法将随机场离散,利用多项式混沌展开方法预测结构的带隙响应。提出了包含带隙均值和标准差的目标函数,推导了考虑不确定性的鲁棒性设计的灵敏度计算方法。优化了考虑面内和面外传播模式的二维双材料声子晶体的单胞构型。讨论了目标函数的权重系数和随机场的变化系数对优化结果的影响。