杨—巴克斯特方程(Yang-Baxter Equation)的起源可追溯到杨振宁和R·J·Baxter在研究两个不同问题时,各自独立得到的两个不同关系式,由前苏联列宁格勒学派将其统一,称为杨—巴克斯特方程。经过多年的发展,杨—巴克斯特方程已在统计模型、多体问题、量子可积模型等领域中发挥了不可替代的作用。另一方面,近年的一些研究论文表明,量子纠缠并不是量子关联的完整描述,仅能在一定程度描述量子关联。最明显的依据是,量子纠缠不能将经典关联和量子关联完全区分。在2001年,Ollivier和Zurek提出量子失协(Quantum discord)概念,类比互信息的度量方式来度量量子关联程度,这是目前最被广泛接受的度量量子关联的方式。本论文将杨—巴克斯特方程与量子关联理论结合,通过对辫子群代数、two--groups代数进行杨—巴克斯特化,得到不同的二体和三体的杨—巴克斯特系统,分别计算不同杨—巴克斯特系统的并发度(Concurrence)、三体纠缠度(three-tangle)、量子失协,探讨杨—巴克斯特系统的量子关联性质。通过理论计算发现,将杨—巴克斯特方程运用到量子关联理论中,不仅可以得到一系列在量子信息科学中具有潜在价值的量子态,还可以更加清晰地呈现量子关联现象的物理面貌,促进理论研究的进步。论文内容安排如下:第一章综述论文的相关研究背景,主要包括量子纠缠、量子关联理论的产生与发展状况。具体有量子纠缠的几种度量方法、常见量子纠缠态,量子失协的定义、典型的计算方法等;第二章主要说明杨—巴克斯特方程的产生与发展状况、谭坡-里伯代数及其构造方法、two--groups代数及其杨—巴克斯特化方法、由辫子群代数构造二体和三体Yang-Baxter系统的方法;第三、四章中,分别由辫子群代数、two--groups代数来构造二体和三体的杨—巴克斯特系统,由这些杨—巴克斯特系统产生一系列量子态,计算量子态的并发度和量子失协。经讨论发现,杨—巴克斯特系统产生的系列量子态有相同并发度和量子失协,其取值由杨—巴克斯特系统的一个或几个参数决定。