本文主要讨论了几种离散风险模型的破产问题： 首先，对离散经典风险模型中的理赔次数推广为负二项随机序列，提出了复合负二项风险模型。利用复合负二项随机序列的性质研究了复合负二项风险模型初始资本为0时的最终生存概率、有限时间内的生存概率、最终破产概率的一般表达式及Lundberg不等式。此外，研究了盈余首次和末次到达给定水平的时刻分布及相应的期望和方差表达式。其次，将复合负二项风险模型中的保费收取次数推广为负二项随机序列，提出了复合双负二项风险模型，利用递推方法对该模型进行了比较全面的研究，得到了破产时刻的分布、破产持续时间的分布、有限时间内的破产概率、最终破产概率；得到了破产前盈余的分布以及Lundberg不等式。再次，对双险种复合负二项风险模型进行研究，给出了盈余过程的性质及最终破产概率的一般表达式。最后，对广义复合双险种负二项风险模型进行研究，得到了盈余过程的性质、初始准备金为零时的生存概率及破产概率的表达式。