【摘 要】
：
矩阵的Drazin逆是矩阵广义逆理论中的一个重要部分，有着广泛的应用，如在求解奇异线性方程组、有限Markov链、控制理论及数值分析等方面。Drazin逆已然成为现代许多研究领域中不可缺少的重要工具。在近几十年，许多学者都致力于研究矩阵Drazin逆的扰动界及矩阵和的Drazin逆的表达式等问题，且都是在限定条件下给出的。本文在新的条件下，继续研究了这两类问题，内容安排如下：第一章介绍背景知识，本
论文部分内容阅读
矩阵的Drazin逆是矩阵广义逆理论中的一个重要部分，有着广泛的应用，如在求解奇异线性方程组、有限Markov链、控制理论及数值分析等方面。Drazin逆已然成为现代许多研究领域中不可缺少的重要工具。在近几十年，许多学者都致力于研究矩阵Drazin逆的扰动界及矩阵和的Drazin逆的表达式等问题，且都是在限定条件下给出的。本文在新的条件下，继续研究了这两类问题，内容安排如下：第一章介绍背景知识，本文要用到的符号，定义，引理并给出文章的主要结论。第二章讨论当矩阵A，E的各子块满足各种条件时，（A+E）D的表达式，进而给出关于（A+E）D的扰动上界，并通过举例比较了本章扰动界与参考文献中的几个重要扰动界。第三章推导两矩阵P，Q在条件P2Q=P QP，Q2P=QP Q下（P+Q）D，（PQ）D的具体表达式。注意这两个条件要比[31]中的PQ=QP要弱一些，从而将其中的结论推广。同时给出了||（P+Q）D-PD||2的上界。
其他文献
本文主要研究矩阵核心逆的表征,性质与计算方法.内容安排如下：第一章主要介绍本文需要用到的符号,定义及引理,并简要介绍了本文的主要研究结果.第二章给出矩阵A的充要条件及矩阵核心逆Ac的表征.并通过利用分块矩阵给出了幂等矩阵核心逆的一些性质以及幂等矩阵的核心逆与群逆,Moore—penrose逆的相互联系.第三章给出矩阵核心逆的极限表示和积分表示,并由此表示计算核心逆Ac.第四章给出矩阵核心逆的三种迭
本文主要研究了算子A-CB在Banach空间上一些条件下广义Drazin逆的表示.内容安排如下：第一章介绍本文需用到的一些符号,定义及引理,并给出本文的主要结果.第二章给出算子A-CB在Banach空间上一些条件下广义Drazin逆的表示.第三章讨论算子乘积核心逆在0点特征投影的一些性质,研究具有相同核心逆特征投影的两算子之间的关系,给出相同核心逆特征投影条件下核心逆的扰动界.
二阶常微分方程初边值问题，包括线性与非线性情形，摄动情形以及方程组的情形，在许多领域都有非常广泛的应用但几乎不可能给出解析解，除非是对非常非常简单的线性情形。幸运的是，近十多年来，学者们在寻找逼近解析解方面却有了很大的突破和进展，提出了一些好的方法，尤其是中国学者廖世俊创立的同伦分析法以及何吉欢创立的同伦摄动法利用同伦摄动法给出微分方程的逼近解析解，最主要的关键是同伦的构造但同伦的构造不是唯一的，
本文主要研究计算在一些条件下幂等矩阵线性组合群逆的表示,并由此讨论幂等矩阵为群对合的所有可能情况.主要内容安排如下：首先研究幂等矩阵P,Q的线性组合aP+bQ+cPQ+dQP+ePQP+fQPQ+ gPQPQ+hQPQP,在（PQ）2=（QP）2,（PQ）2=0等条件下群逆的表示,其中系数满足a,b,c,d,e,f,g,h∈C,且a≠0,b≠0.并且给出aP+bQ+cPQ群逆存在的充分必要条件.并
本文主要研究了计算Drazin逆的迭代方法.内容安排如下：第一章介绍本文需用到的一些符号,定义及引理,并给出本文的主要结果.第二章我们给出了Drazin逆新的迭代格式,讨论收敛到A“的充分必要条件,并给出了误差界.第三章给出计算Banach空间有界线性算子广义逆A（2）T,S及Banach代数元素广义Drazin逆的迭代方法,在A（2）T,S是否存在的情况下,分别讨论了迭代收敛性的关系,给出各迭代
本文主要研究两个矩阵和与差的Drazin逆表示及其应用。内容安排如下：第一章介绍本文需用到的一些符号,定义及引理,并给出本文的主要结果。第二章在条件P3Q=QP,Q3P=PQ下给出了（PQ）d,（PQP）d,PQd,QdP与P,Q,Pd,Qd之间的关系,同时具体地给出了（P±Q）d,（P±PQ）d关于P,Q,Pd,Qd的表示。第三章在条件PQ=P2下具体地给出了（P土Q）d关于P,Q,Pd,Qd的
随机Loewner演变（Stochastic Loewner evolution,简称SLE）是一种集合的随机增长过程.它是当今数学上研究的一个热门课题,其涉及复分析,偏微分方程,概率论,统计物理与随机分析等重要思想.本文的主要工作如下：第一,讨论了SLEk的Cardy公式,利用SLEk的性质和超几何函数的性质,给出了当K>4时通弦随机Loewner演变（SLEk）横穿过一个长方形而不碰到长方形的
[研究目的]2020年9月27日,阿塞拜疆和亚美尼亚两国在纳卡地区发生冲突。阿方成体系、成建制、多批次运用无人机参与作战,赢得胜利,揭开了智能化战争的序幕。情报是作战的基础,是力量倍增器,深入研究新战争形态下的情报保障意义重大。[研究方法]本文通过剖析阿亚双方在纳卡冲突中的情报表现,着重阐述了阿方在战前与战时的情报保障,得出相关经验启示。[研究结论]纳卡冲突虽仅揭开了智能化战争的“冰山一角”,但建
随着科技发展，四元数矩阵的应用已渗透到结构力学、航天技术等领域，有关四元数矩阵计算问题也引起人们的关注。本文主要讨论四元数矩阵特征与反特征值问题，具体内容有：一、利用四元数矩阵的右特征主值，刻画四元数矩阵任意两个右特征值之差的模界限，给出四元数矩阵展形的定义。然后根据四元数矩阵复表示运算的性质，得到了四元数矩阵展形的上界估计式，并用数值算例验证了有关结果。二、讨论四元数亚正定矩阵A的收敛分裂，建立
离散可积系统是离散微分几何的一个重要内容，它与圆模式理论密切相关。本文研究了四边形图上离散可积系统的多维相容性及其拉格朗日结构。首先利用三维相容性的结果，证明了四边形图上离散KdV方程具有四维和五维相容性;还讨论了四边形图上一般离散方程的多维四面体性质。其次，根据四边形图上离散可积系统的作用泛函，推出该系统的拉格朗日循环结构与恒等式，给出交比系统的Cauchy问题解的存在唯一性条件。