本文采用无网格介点(MMIP)法来求解轴对称拉普拉斯方程、泊松方程和亥姆霍兹方程,求解两类空间轴对称弹性力学问题,以及将无网格介点法应用到室内承载板试验土的回弹模量的数值计算中。数值试验初步表明无网格介点法求解轴对称问题比普通配点法具有优势,如求解精度高、稳定性好、收敛速度快。首先,介绍了当前求解轴对称问题的一些较为成熟的无网格方法,同时对无网格方法的特点,优点和不足作了概述。对加权残值法、构建无网格形函数的移动最小二乘法和本质边界条件的施加作了介绍。详细介绍了无网格介点法的原理和用于构建无网格介点法形函数的移动最小二乘核近似,推导了无网格介点法关于求解轴对称方程的离散系统方程,得到详细的数值计算表达式,并通过轴对称拉普拉斯方程、泊松方程和亥姆霍兹方程等算例进行了数值计算。结果表明,无网格介点法求解上述三类轴对称方程时,数值实施、求解精度和收敛性都优于普通配点法。其次,根据空间轴对称弹性力学问题的特点,将其分为两类空间轴对称问题,即轴对称张量问题为第一类空间轴对称问题,轴对称扭转问题为第二类空间轴对称问题,并分别推导了无网格介点法关于这两类轴对称问题的离散系统方程,得到各自详细的数值计算表达式。为了检验无网格介点法求解空间轴对称弹性力学问题的优势,利用无网格介点法求解了简支圆板、厚壁圆筒和变截面柱体等问题,并与普通配点法进行了比较,其结果表明,无网格介点法在求解精度、收敛性方面都要优于普通配点法。最后,为验证无网格介点法在道路工程领域的应用,将无网格介点法应用于室内承载板试验土的回弹模量的反算中。通过数值模拟,结果表明无网格介点法的求解是有效的。