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本文一方面讨论了以第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Hermite插值算子在加权Lp范数意义下的导数逼近问题，另一方面给出了一种以第一类Chebyshev多项式零点和{1，-1}为结点组的拟Hemite插值算子，并在加权Lp范数意义下讨论了其逼近导数的平均收敛速度.我们的估计都是基于函数的最佳逼近.所有的结果在阶的意义下都是精确阶的.