Gauss超几何函数F(a,b;c;x)、完全椭圆积分、广义椭圆积分、广义Grotzsch环函数μa(r)、Hübner函数M(r)以及与其相关的其它特殊函数在数论、拟共形理论、Ramanujan模方程等许多数学领域、物理学等其它学科,以及工程技术等方面都发挥着广泛而重要的作用。本文通过研究揭示了这些特殊函数的一些分析性质,并据此得到了它们满足的一些精确不等式,其中有些结果改进了相关特殊函数的已有界。本文由以下三章构成:在第一章,主要引入本文所涉及的一些概念、记号和相关已知结果,介绍Hübner函数M(r)及其广义形式的发展历史和研究现状,并说明本文的研究背景。在第二章,我们深入研究了广义椭圆积分Ka(r)、Ea(r)对参数a的依赖性,并由此得到了广义椭圆积分的由完全椭圆积分给出的精确上下界。此外,给出了完全椭圆积分与广义椭圆积分的一类关系,包括精确不等式。然后,我们将平面拟共形理论中Grotzsch环函数μ(r)与双曲函数的组合的一个结果推广到广义Grotzsch环函数μa(r)。在第三章,我们首先研究解决了关于Hübner函数M(r)的一个极值问题,给出了此问题的完整答案,得到了M(r)用初等函数给出的新的精确上下界。然后运用这个结果,改进了拟共形理论中的Hersch-Pfluger偏差函数已有的界,从而加强了显式拟共形Schwarz引理并改进了 Ramanujan模方程解的估计。其次,建立了M(r)满足的一个“对数一线性”不等式,实质性地改进了已知的M(r)满足的对数不等式。最后,我们建立了Hübner函数M(r)与广义Hübner函数Ma(r)之间的一种关系,给出了广义Hübner函数Ma(r)的由M(r)表示的精确上下界。