【摘 要】
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在群与图研究中，图的对称性一直是一个热门问题，而Cayley图在其中扮演一个重要角色。本文的主要目的是对一些可解群如3p阶亚循环群，有限2-群，2np阶群，奇数阶群和qp阶亚循环群的小
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在群与图研究中，图的对称性一直是一个热门问题，而Cayley图在其中扮演一个重要角色。本文的主要目的是对一些可解群如3p阶亚循环群，有限2-群，2np阶群，奇数阶群和qp阶亚循环群的小度数Cayley图，研究其各种对称性质。
首先，本文决定了3p(p>3为素数)阶亚循环群的连通4度Cayleyr图的全自同构群结构，并由此得到这类图的CI性，正规性和弧传递性。文中证明：除一个图外，对3p阶亚循环群的连通4度Cayley图的全自同构群的点稳定子群A1，都有｜A1｜≤2，并且这个例外同构于特殊射影群PSL(2，7)关于其Sylow 2-群的一个陪集图。作为此结论的推论，得出所有3p阶亚循环群都是弱4-CI的，而且除上述那个图外，3p阶亚循环群的连通4度Cayley图正规但不弧传递。
其次，对于有限2-群的连通2度Cayley有向图，本文证明它们都是正规的；另外，本文给出了2np阶群及奇数阶群的连通2度Cayley有向图正规的一个充分条件。
最后，对于qp阶亚循环群的连通边传递Cayley有向图，证明它们必存在有向Hamilton圈。
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