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近些年来,尤其在次贷危机之后,信用风险模型逐渐成为人们研究的热点。次贷危机的发生迫使我们寻找更好的信用风险定价和管理模型。在本文中,我们系统的研究了带有信用风险的利率市场模型,并讨论了如何应用该模型来管理具有单一标的资产的信用衍生产品。
利率市场模型是一类用于描述利率期限结构的模型,在实际中有着广泛应用的。在本文中,我们利用违约强度方法将违约风险引入到市场模型中,考虑了一个以无违约风险的零息债券和带有违约风险的零息债券为基础资产的债券市场(B,D)。首先,我们构造了一个与该债券市场相对应的虚拟债券市场(B,νC)。在这个虚拟市场中,基础资产的价格都是连续过程。并且,我们证明了如果市场(B,νC)是无套利的,那么市场(B,D)也是无套利的;(B,νC)中的自融资投资策略也与(B,D)中的自融资投资策略一一对应。因此,虚拟的市场(B,νC)可以作为我们研究债券市场(B,D)的平台。
基于这些结果,我们采用统一的方法,将LIBOR市场模型和互换市场模型推广到了带有违约风险的情形。在模型中,我们通过一组正-倒向随机微分方程刻画了利率和债券价格随时间的变化。与目前已有的模型相比,我们没有对不同类型的债券间价差或利率间的价差作任何假定,因此更具有一般性。然后,我们通过插值方法,将模型推广到了连续到期日的情形。
违约强度是我们模型中重要的输入变量。目前文献中常见的各种违约强度模型,都可以在本文的模型中得到统一处理。而且,我们进一步提出了一类新的违约强度模型--DSR强度模型。它适用于研究当无风险利率和违约强度相关时的未定权益定价问题。作为模型的应用,我们在本篇论文中研究了CDS合约,CDS期权合约和CMCDS合约三类常见的单一标的信用衍生产品,并给出了在shifted DSR强度模型下关于CDS期权合约价格的数值计算结果。