【摘 要】
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如果用单位电阻来代替连通图G中的每条边,就相应地构造出一个电网络N,N中节点之间的有效电阻的阻值（依据欧姆定律）,就称为顶点之间的电阻距离。图G的Kirchhoff指标,定义为图G中
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如果用单位电阻来代替连通图G中的每条边,就相应地构造出一个电网络N,N中节点之间的有效电阻的阻值（依据欧姆定律）,就称为顶点之间的电阻距离。图G的Kirchhoff指标,定义为图G中所有点对之间的电阻距离之和。图的不变量研究是图论的重要研究方向之一,而电阻距离和Kirchhoff指标是刻画分子结构图的重要不变量,是由Klein和Randic于1993年正式引入的.假设图G的顶点数为n,（n,n+2）-图的是基圈数为2的连通图,基圈数小于2的连通图的电阻距离和Kirchhoff指标的刻画已有了很好的结果,本文主要讨论（n,n+2）-图.图G中两个端点的度数均不小于3的路,称为G的内部路。按内部路的条数可将（n,n+2）-图的结构分为四大类:不含内部路的（n,n+2）-图;仅含一条内部路的（n,n+2）-图;仅含两条内部路的（n,n+2）-图;仅含三条内部路的（n,n+2）-图.论文逐类研究了（n,n+2）-图的电阻距离和Kirchhoff指标.在同一类（n,n+2）-图中,其三个圈长、内部路长及外挂树的位置变化,（n,n+2）-图的结构也呈现诸多变化形式.论文利用图变换和代数、分析方法分别讨论了这四类（n,n+2）-图固定圈长和内部路长,树的根节点的位置变化时,其具有极大、极小Kirchhoff指标时对应极值图的情况.固定圈长为p时,第一类（n,n+2）-图的两个图族分别记为τn3p,τn3*p;第二类（n,n+2）-图的两个图族分别记为τn2p,p,τn2*p,p;第三类（n,n+2）-图的两个图族分别记为τnp,p,p,τnp,2p;第四类（n,n+2）-图的图族记为τnp*p*p.具体研究内容为:1.在第二章中简化了τn3p和τn3*p,并通过图变换讨论得到了其具有极大、极小Kirchhoff指标的情况,并得到了相应的极值图.2.在第三章中简化了τn2p,p和τn2*p,p,并通过图变换讨论得到了其具有极大、极小Kirchhoff指标的情况,并得到了相应的极值图.3.在第四章中简化了τnp,p,p和τnp,2p,并通过图变换讨论得到了其具有极大、极小Kirchhoff指标的情况,并得到了相应的极值图.4.在第五章中简化了τnp*p*p,并通过图变换讨论得到了其具有极大、极小Kirchhoff指标的情况,并得到了相应的极值图.
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