【摘 要】
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随机微分方程是用来描述在随机过程驱动下的物理现象.如同确定性微分方程的情形,许多针对随机微分方程的方法已经提出来了.这篇文章研究了某一类重要的微分议程即其解是鞅的
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随机微分方程是用来描述在随机过程驱动下的物理现象.如同确定性微分方程的情形,许多针对随机微分方程的方法已经提出来了.这篇文章研究了某一类重要的微分议程即其解是鞅的离散化保鞅性算法.虽然鞅性是这类随机微分方程解的重要性质,可是目前的离散化方法都没有保持连续时间状态下的鞅性,也就是说都没有考虑此问题.在这篇文章中提出了一新的离散化逼近方法,此方法保持了连续状态下的鞅性.由于稳定性和收敛性的需要,此类微分方程必须满足特定条件,那就是此过程必须在单位区间上,同时在多维情形下各分量必须有序.在文中我们以以下顺序引入了离散时间对连续时间的逼近方法,先使用基于非线形变化的离散化逼近,随后使用欧拉方法,最后是基于对欧拉方法的扩散项进行调整的方法的使用.文中给出了离散化方法鞅性保持的证明,同时看到新的方法还保持欧拉方法的强收敛阶数.后使用蒙特卡罗进行数值模拟,从数值结果可看到此方法优于欧拉方法.
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