【摘 要】
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H-矩阵是一类重要的矩阵,其在量子力学、控制论和生物工程中具有广泛应用.本学位论文研究H-矩阵的三类子类矩阵,即几何加权不可约α-矩阵、代数加权α-矩阵以及代数加权不可约α-矩阵,应用其非奇异性,得到新的矩阵特征值定位集,同时引入代数加权范数,研究矩阵伪谱定位问题,得到新的伪谱定位集,具体为:首先应用几何加权α—矩阵和不可约性引入几何加权不可约α-矩阵,证明了几何加权不可约α-矩阵为非奇异H-矩阵
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H-矩阵是一类重要的矩阵,其在量子力学、控制论和生物工程中具有广泛应用.本学位论文研究H-矩阵的三类子类矩阵,即几何加权不可约α-矩阵、代数加权α-矩阵以及代数加权不可约α-矩阵,应用其非奇异性,得到新的矩阵特征值定位集,同时引入代数加权范数,研究矩阵伪谱定位问题,得到新的伪谱定位集,具体为:首先应用几何加权α—矩阵和不可约性引入几何加权不可约α-矩阵,证明了几何加权不可约α-矩阵为非奇异H-矩阵,并由其非奇异性得到新的矩阵特征值定位集.其次,引入代数加权α-矩阵和代数加权不可约α-矩阵,证明了其都为非奇异H-矩阵,并应用其非奇异性得到了两个新的矩阵特征值定位集.同时通过引入代数加权矩阵范数得到了矩阵的代数加权伪谱定位集,证明了该代数加权伪谱定位集比Gersgorin型伪谱定位集小,并通过数值例子说明了其在某些情况下优于Brauer型和CKV型伪谱定位集.
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