20世纪之后,代数几何成为了纯数学研究的核心领域。经典代数几何研究的主要对象是一些代数方程的零点集,比如说代数曲线和代数曲面。代数几何与其他的数学分支,像是交换代数,算术几何和微分几何,有着本质的关联。Algebraic space和algebraic stack是代数几何中的两种非常重要的研究对象。stack的概念来源于对模空间的研究。这些理论的基础来自于Deligne和Mumford的关于模空间的论文[1,2,3]。在本文的开始,我们会简要介绍关于一个范畴上的presheaf和fibered category的概念。接下来我们说明,一个presheaf可以被认为是等同于一个fibered category。然后作为拓扑空间上的开覆盖的推广,我们定义什么是一个范畴上的对象的开覆盖。然后和一个拓扑空间上的sheaf类似,我们可以谈论一个配上covering的范畴在集合上的sheaf。一个preshaeaf被称为是sheaf,如果这个presheaf在一个对象上section由这个对象的covering上的section唯一地决定。接着我们给出stack的定义,并说明一个stack可以被认为是等同于一个在categories上的sheaf。接下来,我们定义一个scheme上的algebraic space,以及一个映射是可以用algebraic space表出的概念。然后如果fibered category之间的一个映射是可以被一个有着某种性质的algebraic space之间映射表出的,那么我们就说这个fibered category之间的映射具有这种特定性质。所以接下来我们可以谈论关于两个fibered category之间的smooth映射和formally smooth映射的概念。我们会介绍一些关于formally smooth的性质以及smooth映射和formally smooth映射之间的关系。接下来,作为algebraic space的推广,我们引入algebraic stack的概念,包括定义和一些重要性质。但是,通过原始定义来证明某个stack是不是一个algebraic stack并不是一件容易的事情。幸运的是,由于Artin的工作,我们并不总是需要去这样做。接下来我们会回顾一下Artin准则,这是检验一个stack是否是algebraic stack的准则。最后通过验证Artin准则中所描述的四个条件,我们来证明一个射影曲线上的固定rank的向量丛stack确实是一个algebraic stack。本文的主要贡献在于证明了向量丛构成的模空间的一些性质并给出了射影曲线上固定rank的向量丛stack的代数性的一个更偏向代数化的证明。