本文研究如下非线性脉冲微分系统的集合稳定性：脉冲泛函微分系统{x(t)=f(t，xt)，t≥t0，t≠tκ，x(t+)=x(t)+Iκ(x(t))，t=tκ，κ=1，2，…，(1.2.1)xt0=(ψ)0，其中xt(θ)=x(t+θ)，θ∈[-r，0]，和脉冲混合微分系统{x’(t)=f(t，x，λκ(xκ))，t∈[tκ，tκ+1]x(tκ+)=xκ+，xκ+=xκ+Iκ(xκ)，κ=1，2，…，(2.2.1)xκ=x(tκ)，I0(x0)≡0，x(t0+)=x0，其中f∈C[R+×Rn+m×Rl，Rn+m]，Iκ∈C[Rn+m，Rn+m]，λκ∈C[Rn+m，Rl]，κ=0，1，2….得出了系统(1.2.1)的集合稳定性和系统(2.2.1)正不变集的稳定性的结论，最后分别给出例子说明结果的应用. 在自然科学与工程技术的研究中，许多现象的数学模型都可以归结为脉冲泛函微分系统.脉冲泛函微分系统在实际中有着广泛的应用背景，近年来对其稳定性的研究逐渐成为热点，并有一些成果出现[4]-[7],[13]-[21].在实际问题中，有时候系统的平凡解可能是不稳定的，但我们却能找到一个集合关于系统具有某种稳定性，称为系统的稳定集合，这种稳定性称为集合稳定性.目前，对系统的集合稳定性研究已经有了一些研究结果[8][9][10][11].文[9][10][11]研究了有时滞不带脉冲的微分系统和不含时滞的脉冲微分系统的集合稳定性，但对脉冲泛函微分系统的集合稳定性研究结果还不多见[8].文[8]采用比较方法给出了常时滞脉冲泛函微分系统的集合稳定性的判定准则.本文第一章研究了具有界滞量脉冲泛函微分系统(1.2.1)的集合稳定性.我们先介绍了脉冲泛函微分系统集合稳定性的有关概念，然后建立了一个比较原理，在此基础上得到若干集合稳定性的比较结果，通过这些比较定理，我们可以由无时滞的脉冲微分系统平凡解的稳定性得到脉冲泛函微分系统(1.2.1)相应的集合稳定性的结论.另外，我们把Lyapunov函数方法并结合Razumikhin技巧用来研究集合稳定性，建立了系统(1.2.1)集合稳定性的若干直接结果. 脉冲混合微分系统是一类特殊但很重要的具可变结构的脉冲微分系统，它的特点是不同时间段内微分系统可以不同，并且后一段时间段的系统依赖前一时间段.当不同时间段内的微分系统相同时就简化为脉冲微分系统.有些实际问题仅用脉冲微分系统无法恰当地描述，而需要通过这种具有可变结构的脉冲微分系统来刻划.因此，对脉冲混合微分系统的研究有其实际意义.在集合稳定性研究中，正不变集的稳定性具有特殊重要的意义.近年来，对它的研究结果还不多[12].本文第二章用Lyapunov函数直接方法研究了脉冲混合微分系统(2.2.1)正不变集的稳定性.由于系统的平凡解是一个特殊的正不变集，所以本章结果是以往平凡解稳定性结果的推广.