本文主要研究了高阶分数微分方程的正解存在性,分数阶泛函微分方程的正解存在性,唯一性和解对初值和阶数的连续依赖性等基本理论。首先,对于0<α<1,利用非线性抉择定理和奇异核的广义Gronwall不等式,我们证明了分数阶泛函微分方程正解的存在性结果,去掉f的递增条件,改进了文献[24]中的存在性结果。其次,我们深入探讨了更一般的低阶分数泛函微分方程其中L（D） = D^s_n -α_n-1D^s_n-1 -…-α₁D^s₁,0 < s₁< s₂ <…< s_n < 1,α_j > 0, j = 1,2,…, n - 1,利用非线性抉择定理研究其正解的存在性。通过对Lipschitz条件的一个改进,我们利用Banach不动点定理证明了该方程正解的唯一性结果,并且我们还证明了:如果去掉条件α_j>0,j=1,2,…,n-1,方程存在唯一的解,但不一定是正解。再次,对于n-1<α<n,n∈N,我们进一步研究一般的高阶分数微分方程L（D）u=f（t,u）,0<t<1,正解的存在性问题,其初始条件为u（0）=0,（?）=b_n-1≥0,（?）,j=2,3,…,n-1,其中L（D）=（?）,α_j>0,j=1,2,…,n-1,D^α-j为标准的Riemann-Liouville分数阶导数,f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)是一给定的连续函数。文献[43]在f递增有界的条件下采用上下解方法证明其正解的存在性。这里,我们利用非线性抉择定理证明正解的存在性,将大大的减弱f的限制条件。此形式的方程经常出现在分数阶的动力系统和自动控制中,很多学者对此形式的方程非常感兴趣,所以本文研究结果能为他们将来深入研究提供宽阔视野和参考价值。最后,我们利用广义Gronwall不等式[19]讨论了一类分数阶泛函微分方程的解关于它的阶数和初值的连续依赖问题,并给出一些估计式,利用这些估计式可以求得某些分数阶泛函微分方程的近似解,通过广义Gronwall不等式[19],我们还给出分数阶微分方程解的Mittag-Leffler估计式。