解析函数积分平均的若干性质

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本文主要研究解析函数的高斯积分平均Mp,α(f,r),面积积分平均Mp,α(f,r)以及加权积分平均的一般凸性及对数凸性,得到了积分平均具有凸性或对数凸性的条件.主要内容如下:  第一章,简要叙述解析函数积分平均的研究背景和现状,并给出本文将要用到的一些基本概念和相关记号.  第二章,讨论了解析函数的高斯积分平均Mp,α(f,r)关于r的凸性,并证明了当α≤0,r∈(0,∞)时,该积分平均是r的一个凸函数.  第三章,探究了当α≤0时,f(rD)的混合面积的加权积分平均Aα,β(f,r)和(a)f(rD)的混合长度的加权积分平均Lα,β(f,r)关于r的凸性,并且通过举例证明了α≤0是其成为凸函数的最优范围.  第四章,研究了当p=2,α=1时,一些不同解析函数的面积积分平均Mp,α(f,r)的对数凸性.
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