近年来,现代电子技术的迅速发展使得集成电路相关的元器件特征尺寸缩减到纳米级别,单位体积内物质存储和信息处理的能力达到百万倍的提升,极大的促进了计算机等智能化小型化电子设备的迅速发展。然而,高集成的系统及其核心电磁结构的量子效应逐渐凸显,基于经典电磁理论的建模方案已经无法满足纳米电子设备的设计和仿真需求。因此,微观量子系统-宏观电磁系统的多物理场建模、仿真,已成为高频、高速、宽带和多功能集成电磁元器件与芯片小型化发展过程中迫切需要解决的科学问题,也是纳米电子与信息技术需要攻克的核心技术难题。早期的理论研究和商业软件多是基于经典的电磁理论来对纳米电磁系统进行仿真,将量子单元本身具有的有源性、非线性、量子性用经典赫兹偶极子简单替代。目前,一些研究者们将描述微观量子系统的薛定谔方程或光学布洛赫方程与描述宏观电磁系统的麦克斯韦方程或位函数方程(矢量磁位和标量电位)相耦合,研究纳米电磁系统中存在的多物理场问题。然而,这些耦合模型往往是非辛结构的、采用偶极近似处理,数值结果无法与实际结果吻合较好。此外,一些基于位函数的电磁方程包含时间和空间的高阶偏导数,数值实现较为困难。除了量子-电磁系统的耦合建模以外,耦合方程的数值求解也是学者们关注的重点。时域有限差分算法(Finite-Difference Time-Domain)作为一种简单、通用性较高的数值算法,特别是电子计算机的发展,使其在诸多工程领域得到广泛的应用。如电路、天线、电子器件设计,舰载机、舰船等军事目标的雷达散射截面的计算,医学电磁成像、生物组织仿真等。尽管FDTD方法优势十分明显,但它是通过对麦克斯韦方程进行二阶中心差分得到的显式算法,计算精度不高且必须满足时间稳定条件。这一缺点极大地限制了FDTD算法在模拟复杂电磁结构时的优势,特别是对需要精细网格剖分的色散媒质结构和包含精细结构的电磁模型。此外,若计算区域中包含多媒质区域(如色散媒质区域、完全匹配层区域等),FDTD方法往往需采用不同的数值迭代公式来进行数值仿真,电磁建模的灵活性较低。鉴于传统耦合模型的应用范围有限、公式复杂、数值实现困难以及FDTD算法存在的缺陷,本文主要侧重于FDTD方法数值算法的改进以及量子-电磁多物理场数值模型的构建和高效、精确的数值求解,开展具体的研究工作。主要创新点如下:1.提出了基于递归积分(Recursive Integration,RI)方法的色散媒质-完全匹配层技术的统一FDTD建模,使得不同计算区域(包括色散区和PML区)的电磁场分量的迭代公式具有统一的离散方程形式,提升了算法的灵活性。同时,该方法与传统FDTD代码具有良好的兼容性,具体而言,整个计算区域的电磁分量可先利用传统的公式进行迭代求解,对处于媒质区域的电场分量添加辅助变量进行修正即可。2.提出了一种高阶显式稳定性条件可控的空间滤波(Spatial Filtering,SF)-辛时域有限差分(Symplectic FDTD,SF-SFDTD)算法。通过在每一次的迭代计算中滤除不稳定的高频谐波,扩展了SFDTD方法的Courant-Friedrich-Levy(CFL)条件。该方法提供了一种稳定性条件可控的显式SF-SFDTD方法,与其他隐式无条件稳定的高阶FDTD方法相比,SF-SFDTD方法与传统SFDTD方法具有相同的电磁场迭代公式,只需在每一次的迭代过程中加入滤波操作即可,因此SFSFDTD方法在实际应用中更容易实现。3.提出了基于位函数的电磁方程与薛定谔方程相结合求解多物理场问题,构建了耦合方程的辛框架,同时也证明了两个子系统的辛结构性质并给出了SFDTD方法的求解方案。实现了耦合方程的精确、稳定、高效的数值模拟。4.提出了一种形式简单、场分量高度耦合且可以自洽求解的混合电磁位函数(E,B,A,(37))方程。进一步将该方程与光学布洛赫相耦合,可用于求解量子-电磁多物理场问题。开发了量子-电磁粒子模拟(Particle In Cell,PIC)方法,解决了宏观电磁系统与微观量子系统之间存在的空间尺度不匹配问题。