间断有限元法(the Discontinuous Galerkin Method，简称DG方法)是1973年由Reed和Hill[31]首先提出。由于此方法保持了通常有限元方法的优点，又克服了其不足，并且可以进行并行计算，具有很好的稳定性。因此近二十年来，间断Galerkin有限元法被广泛地应用到水动力学，气动力学，波传播等问题，成为研究的热点。在求解双曲和椭圆方程方面已有不少工作[1，5，10]，将DG方法应用到黏性不可压缩Stkes(Navier-Stokes)方程的研究近年来已成为重要研究课题[7，18，34]。本文的目的主要研究黏性不可压缩St。kes(NaVier～stkesl方程的间断有限元法。 本文内容主要分为两部分．第一部分介绍了不可压缩Stokes方程的压力梯度局部投影间断有限元法。第二部分针对非定常的N-s方程的具体特点，将特征线法与DG方法相结合用于求解非定常的N-S方程。 在第二章中我们对定常的Stkes方程提出了一种新的间断有限元法，通过将通常的间断Galerkin有限元法与最近提出的压力梯度局部投影法[11]相结合，建立了一个稳定的间断有限元格式，对速度和压力的任意分片多项式空间P<,l>(K)，Pm(K)的间断有限元逼近证明了解的存在唯一性，给出了关于速度和压刀日可L<2>范数的最优误差估计。 第三章研究非定常N-s问题的特征线间断有限元法。我们用物质导数来离散时间项和非线性项。对一阶和二阶的特征线间断有限元格式分别进行了讨论，证明了在无需满足B-B条件的情况下，此格式对于间断的速度和压力多项式空间 P<,ι>／P<,ι>和P<,ι-1>，ι≥1是稳定的。