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子流形几何是微分几何的重要研究方向，而超曲面是一类最简单最重要的子流形.本文研究了球面、双曲空间及Funk度量空间的图状超曲面的几何性质.我们主要给出了球面和双曲空间的图状超曲面是全测地的或者极小的充要条件，以及Funk度量空间的图状超曲面是局部射影平坦的充要条件.主要结论如下: 定理3.4设i:Mn→Sn+1(1)，(x1，…，xn)→(x1，…，xn，f(x1，…，xn))为图状超曲面.则Mn是全测地的当且仅当f满足方程:1+||x||2+f2/2fij+fifj(1-∑sfs)+δij(f-∑sxsfs)=0,其中(x1，…，xn)是Mn中点x的局部坐标，f是关于变量x1，…，xn的C2函数. 定理3.5设i:Mn→Sn+1(1)，(x1，…，xn)→(x1，…，xn，f(x1，…，xn)）为图状超曲面.则Mn是极小的当且仅当f满足方程:∑i,j(δij-fifj/1+∑sf2s)[1+||x||2+f2/2fij+fifj(1-∑sfs)+δij（f-∑sxsfs）]=0,其中（x1，…，xn）是Mn中点x的局部坐标，f是关于变量x1，…，xn的C2函数. 定理4.5设i:Mn→Hn+1，(x1，…，xn)→(x1，…，xn，f(x1，…，xn))为图状超曲面.则Mn是全测地的当且仅当f满足:f=√-∑i(xi)2+∑icixi+c0,其中(x1,…,xn)是Mn中点x的局部坐标，f是关于变量x1，…，xn的C2函数，c0，c1，…，cn均表示常数. 定理4.9设i:Mn→Hn+1，(x1，…，xn)→(x1，…，xn，f(x1，…，xn)）为图状超曲面.若f满足:f=√-∑i(xi)2+∑icixi+c0，则Mn是极小的，其中(x1，…，xn)是Mn中点x的局部坐标，f是关于变量x1，…，xn的C2函数，c0，c1，…，cn均表示常数.定理5.4设θ是n+1维光滑流形N上的Funk度量，i:Mn→N，(x1，…，xn)→（x1，…，xn，f(x1，…，xn)）为图状超曲面.则F=i*θ是局部射影平坦的当且仅当f满足:(a)(a)Bil/(a)xkyiyk(1-||x||2-f2)+2Bilyi(xk+ ffk)yk-1/2(a)Bil/(a)xlyiyj(1-||x||2-f2)+2Bij（xl+ffl）yiyj]-1/2(a)Bil/(a)xkyiyj(1-||x||2-f2)+2B2(xk+ ffk)]Bilyiyk/B2=0，(b) f∈C2(Mn)，其中（x1，…，xn）是Mn中点x的局部坐标，f是关于变量x1，…，xn的函数，B=√Bijyiyj=√[δij+fifj+(xi+ffi)(xj+ffj)/1-||x||2-f2]yiyj.