最优化技术有着广泛的应用，本文着重讨论利用仿射内点离散共轭梯度路径解含有线性等式与线性不等式约束的非线性优化问题及相关应用。　　 共轭梯度法是一种常用的最优化方法，它运算方便且仅需一阶信息，并且存储空间小，在数值计算时具有相对的优势。目前，共轭梯度法非常适合求解大规模优化问题。　　 Bulteau与Vial构造了无约束最优化问题的共轭梯度路径，其基本思想是将标准共轭方向法应用于无约束优化目标函数的局部二次近似模型，得到一组共轭方向序列，共轭梯度路径定义为该共轭方向序列的线性组合，从而得到一组连续的共轭梯度路径。但连续的共轭梯度路径需要先构成整个共轭梯度路径，再进行搜索，从而很大程度上增加了计算工作量。本文则通过构造离散的路径来避免此缺陷，理论上只需构造部分共轭梯度法解每次迭代的近似二次模型，从而提高了算法的运行效率。　　 另一方面，鉴于原问题中同时含有线性等式与线性不等式约束，本文将其转化为等式约束矩阵的零空间中的一个无约束优化问题来求解。将离散的共轭梯度法应用于零空间中的近似二次模型，得到一组共轭方向序列，由共轭方向序列生成了共轭梯度路径。　　 本文通过构造仿射内点离散的共轭梯度路径解二次模型获得迭代方向，在此基础上进行内点回代线搜索获得迭代。在合理的假设条件下，证明了算法的整体收敛性与局部超线性收敛速率。最后本文经过MATLAB软件演算了部分标准测试题，通过数值结果表明了算法的有效性。　　 全文分为四章。第一章简要介绍最优化的基本概念以及共轭梯度法的相关算法及性质；第二章给出相关核心算法，并对其进行理论分析；第三章在合理的假设条件下，论证了算法的整体收敛性和局部超线性收敛速率，最后，第四章对整体论文进行了总结，展望未来，提出进一步的研究方向。