最优化理论是应用数学的一个重要组成部分,它在实际生活中有着广泛的应用。研究最优化的方法很多,17世纪牛顿和莱布尼茨在他们所创建的微积分中,形成变分法。1947年Dantizig提出了著名的单纯形法,1979年前苏联数学家Khachiyan提出了第一个理论上优于单纯形法的所谓多项式时间算法-椭球法,之后最优化理论又形成了许多独立的分支,以苏联Л.B.康托罗维奇和美国G.B.丹齐克为代表的线性规划；以美国库恩和塔克尔为代表的非线性规划；以美国R.贝尔曼为代表的动态规划；以苏联Л.C.庞特里亚金为代表的极大值原理等。而作为研究最优化方法的一个重要工具——凸锥成为国内外学者研究的焦点。　　 本文整体上可概括为两部分:　　 第一部分,讨论了锥临界角的性质。首次将n维欧式空间中锥临界角的概念推广到Banach空间,在Banach空间中讨论了锥临界角及角谱的概念,重点研究Hilbert空间中多面体锥临界角的等价刻化　　 第二部分,在实向量空间中引入p锥的概念,论证了Bishop-Phelps锥与nuclear锥以及p锥之间的关系,证明了在向量空间中p锥的若干性质和局部凸空间中p锥的若干性质。　　 本文通过将临界角的概念引入到Banach空间,在Banach空间中对临界角进行了初步的探讨并得出若干结论,为测量点锥度数提供了有效的工具。同时在向量空间与局部凸空间中讨论了p锥的若干性质,为研究Pareto有效性及Ekeland变分原理提供了理论支持。