本文主要研究了具有状态约束的由向量微分方程所支配的光滑和非光滑利普希茨控制问题： 受控系统的状态方程为 (p(t)x′(t))′+f(t，x(t))+σ(x(t))=0,t∈(0,1)，x(0)=0，x′(1)=0,(1) 其中p∈C1([0,1],Rn×n)对称正定，f(t，x)连续可微并且满足(H1)f(t，0)=0,(A)t∈(0，1)；(H2)|f(t，x)-f(t，y)|≤k|x-y|，(A)x，y∈G. 另外，状态x(t)还具有如下约束条件 |x(t)|≤a，(A)t∈[0,1](2) 我们将考虑如下允许控制集∑ad={σ∈C(G，Rn)∶|σ(x)|≤b，(A)x∈G，|σ(x1)-σ(x2)|≤l|x1-x2|,(A)x1,x2∈G}.(3) 对Banach空间C([0,1],Rn)中任意给定的一个向量值函数h(t)，引进性能指标泛函 (J)(x)=∫0〈x(t)-h(t)，x(t)-h(t)〉dt.这里，〈·，·〉表示Rn中的标准内积，|·|表示向量的欧氏范数，a，b,k,l为正实数，并且G={x∈Rn，|x|≤a}.我们希望寻找σ∈∑ad，使其对应的状态使得上述泛函达到最小值.