统计观念已成为信息社会一种普遍适用并且相当有力的思维方式,统计知识已成为现代公民的必备素质。《义务教育数学课程标准(2011年版)》中指出,在“统计与概率”的学习中,帮助学生建立起数据分析的观念是非常重要的,平均数是统计学中的一个基本概念,了解它的意义和作用是数据分析的重要内容,也是进行统计推断的基础。查看近十年的河北省中考题,几乎每一年都有对平均数的考查。但是统计进入我国时间不长,教师对平均数的理解不够深刻,国内关于平均数的研究较少,那么我国初中生对平均数的认知如何?他们在学习平均数时遇到了哪些困难?这些都是值得关注和研究的问题。本论文基于文献阅读(Jinfa Cai,2002),确定了平均数理解的三个模型:算法意义的程序性理解、算法意义的概念性理解和统计意义的概念性理解。将这三个模型融入到具体背景问题中,通过测试卷调查法和访谈法,对石家庄市H中学三个不同层次的初三学生(223名)进行了调查与研究。笔者主要从以下四个问题进行研究:第一,初中生对平均数三个理解模型的整体掌握情况;第二,初中生对平均数三个理解模型有哪些认知错误类型;第三,认知错误的原因是什么;第四,不同层次和不同性别的学生是否存在差异性表现。通过研究得出以下结论:(1)初中生对平均数统计意义的概念性理解水平明显低于算法意义的程序性理解和算法意义的概念性理解。(2)初中生对平均数三个理解模型的认知错误类型有3种:概念性理解错误、审题错误和运算错误。(3)认知错误的原因:(1)概念性理解错误,一方面学生受认知水平的影响,缺乏对概念本质的理解,另一方面学生对平均数的理解只侧重于算法意义,而忽视了统计意义;(2)审题错误,原因是学生阅读能力偏弱,从题目中提取信息的能力有待提高;(3)运算错误,原因包括注意力不足和学生对较多数据的计算有畏难心理。(4)关于差异性的研究结论。无论是总成绩还是每个模型下女生的平均成绩都比男生略高一点儿,而且标准差还要小一点儿,但是不同性别的学生不存在显著性差异。不同层次的学生总成绩存在显著性差异,但是在平均数算法意义的程序性理解模型下,不同层次的学生不存在显著性差异。基于研究结论笔者对平均数的教学提出以下建议:(1)教师应将教学重点放在平均数统计意义的理解;(2)在平均数的教学中,教师要重视概念中重点的辨析,引导学生把握概念的内涵和外延;(3)在教学中设置贴近学生生活的实际问题,让学生经历数据整理和分析的过程;(4)在平均数教学中,教师要引导学生去体会统计和数学的区别,培养学生的统计思维。文章最后提供了一篇关于平均数统计意义的概念性理解的教学设计。