近年来，对偶风险模型在国内外都得到了广泛研究，但是一般情况都是在连续时间下考虑的.然而，在现实生活中，随机性的观测更具合理性，所以本文考虑了在随机观测下带利率的对偶风险模型和两边跳的对偶风险模型的破产问题.另外，考虑外部环境过程对盈余过程的影响也是国内外风险模型研究的热点之一，故本文还考虑了马氏调制下多层分红的经典风险模型的Gerber-Shiu函数.本文的主要结构如下:　　第一章介绍了几类风险模型的研究背景及现状.　　第二章主要介绍了一些相关的预备知识.　　第三章考虑了在带利率的对偶风险模型的基础上，将随机性观测引入其中，讨论了在随机观测下带利率的对偶风险模型的Gerber-Shiu函数，得到它满足的积分-微分方程及其边界条件，由于较难得到其解析解，故本章采用Sinc逼近的方法给出了Gerber-Shiu函数的渐近解.　　第四章，在两边跳的对偶风险模型的基础上，同样考虑了在随机观测下两面跳的对偶风险模型的Gerber-Shiu函数，并得到它满足的积分-微分方程及其边界条件，也采用Sinc逼近的方法给出了Gerber-Shiu函数的渐近解.　　第五章在多层分红的经典风险模型的基础上，考虑了马氏环境对索赔额的影响，讨论了马氏调制下多层分红的经典风险模型的Gerber-Shiu函数.最后在索赔额分布函数服从有理数分布的情况下，通过拉普拉斯变换等，得到其解析解.