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摘 要：数学是初中教学体系中的重要组成部分，培养数学学习思维也是初中数学的一个重要任务。随着新课改的实行，新课标要求将数学素质教育融入数学教学当中，提高学生的综合素养。数形结合思想是初中数学素养重要的组成部分，也是初中学生必须要掌握的数学核心思想之一，这一思想要求学生能够将数与形相结合解决问题，找到二者的结合点，提高对相关问题的解决能力。因此本文就初中数学教学中数形结合思想的应用展开了研究，以供参考。
关键词：初中数学；数形结合；思想培养；应用
无论是新课程改革之前还是新课程改革实施之后，也无论是数学的传统教学方式还是以信息技术为核心的多媒体教学手段，数形结合思想都是初中数学教学的重要内容和解决问题的重要手段，所谓的数形结合思想就是把代数式转化为具体的图形再通过研究图形特征把这些图形特征用代数式表示出来。即“代数式→图形→代数式”。这种思想主要是为了借用形象具体的图形来培养学生的理性抽象思维能力，实现抽象和具体之间的转化。在新的教学形势下，初中数学教学中对于数形结合思想的应用方式也开始变得多样化，通过数形结合思想教学，学生能够更好地理解初中数学知识，因此针对数形结合思想在初中数学教学中的渗透展开研究是十分必要的。
一、 数形结合思想在初中数学学习中的优势
（一） 帮助学生加深对于数学概念的理解
数学学科的学习中，数学概念的掌握是一切学习活动开始的起点，是学生数学学习的基础，也是学生数学思维形成的核心。数学概念是经过研究，将数学学习中的知识点进行浓缩和精炼而形成的，是学生理性思维培养的桥梁。但是在数学概念的学习中，精练的语言往往会导致学习的枯燥，学生对于这种单一的、理论性较强的知识点的掌握水平十分有限，因此采用数形结合的方式，将枯燥的数学概念转化成为一个数学模型，能够从直观的角度提高学生的理性认识水平，帮助学生在脑海中形成比较具体直观的数学概念和数学思想。因此通过数和形两个角度来对数学概念进行表达，能够提高学生对于数学知识的理解程度，加深印象。例如：在阐述不等式组解集概念中的公共部分时，单纯的理论解释对初二学生而言不仅抽象而且不易理解，像不等式组x>2x>3的解集是公共部分：x>3. 学生就很不易掌握，但只要把它与图像相结合，所谓的公共部分就一目了然了。
（二） 帮助学生建立起数学模型
在初中数学的学习过程中，数学建模能力的培养已经初现端倪，学生要开始逐步建立起數学建模思想，这能够帮助学生将社会上所接触的现实问题抽象出来建立数学模型，从而解决问题。既提高了学生的理解水平和解决实际问题能力也培养了学生理性思维能力和逻辑推理能力。例如：A同学到电信公司买手机，电信公司有甲、乙两种手机收费业务，仅上网流量收费不同，甲种手机每0.1 GB收费10元、乙种手机在流量不超过1 GB时收费50元，超过1 GB每0.1 GB收费10元，问：A同学应如何根据自己的实际情况选择手机？这种实际问题的解决可用两种方法，其一：代数式法：列一次函数y1=100x和y2=50 10（x-1）（x≥1）然后讨论x取何值时y1>y2（或y1 二、 数形结合思想在初中数学教学中的应用
（一） 教师可通过数形结合思想提高学生分析问题、解决问题的能力
在初中数学的教学中，会经常接触到抽象的数学问题，把抽象的数学问题转化为直观问题从而让学生更易理解是教师的教学目标之一。而数形结合思想正是能够把抽象问题形象化，提高学生分析问题、解决问题的能力的最重要、最有效的手段。在日常的教学中，教师要引导学生去发现生活中的图形，并将其带入到解决数学问题当中，比如说刻度尺、墙角的形状等，通过这种方式，学生能够更加熟练地将数形结合思想运用到解题当中，为解决问题提供更广阔的思路。
（二） 数形结合思想使教师容易让学生把几何问题代数化
几何是初中数学的一个重要的教学内容，在几何问题的解决过程中，往往需要应用各种数字，因此需要在几何问题的探究过程中，采用代数知识来进行解题。比如说在三角形相关知识的教学过程中，周长、面积、中线以及对角线等元素都可以通过代数来表示其中的关系，同时通过代数式来进行验证，在当前初中的教学中，网格计算、勾股定理等都属于比较常见的代数式解决几何问题的例子，因此在教学过程中，如果遇到了几何问题，那么教师可以引导学生采取代数的方式来进行解决，提高解题效率。
（三） 多种手段培养学生的数形结合能力
初中生的数形结合思想不是天生就有的，而是教师在教学过程中不断灌输、不断提示下慢慢形成的，特别是初二（下）《一次函数》章节的学习才使学生正式且全面地学习数形结合。如何才能让学生理解和应用数形结合呢？本人在教学过程中发现部分同学由于无法理解数形结合而没有学好《一次函数》章节内容，从而进行了一些教法上的探索，期望提高学生的数形结合能力。
1. 先把“形”转化为“数”，再把“数”转化为“形”
北师大版初二（下）数学教材的《一次函数》章节中，数形结合思想的渗透是先由“数”转化为“形”来进行的，即：83页例1：画出正比例函数y=2x的图象。学生在老师的启发和诱导下经历了列表、描点、连线三个环节得出了图象，此时，部分同学顺利地完成了从“数”到“形”的思想转变，但也有部分同学卡在了从列表到描点的环节上，他们不明白自变量x的取值和它对应的y值是如何转变为坐标点（x，y）的。面对这种不利局面，本人在另一个班上课时，利用希沃白板分别建立了一个平面直角坐标系和一条直线，移动直线使它经过坐标系的原点且在直线上标出点A（-1，-2），B（1，2），C（2，4），并且诱导学生探究这三个点的横坐标x与纵坐标y之间的关系。学生顺利地得出正比例函数y=2x，完成了从“形”到“数”的转化。然后诱导学生用相同的思路画正比例函数y=3x的图象，此时学生已能顺利地取值、描点、连线，较好地完成了从“数”到“形”的转化。
2. 改“点动成线”为“聚点成线”
在教学过程中，教师说明“形”的形成和来源时，一般都是用“点动成线”来这样描述：点在运动过程中留下的痕迹所形成的线。部分学生对“留下的痕迹”理解较为吃力：他们不清楚点是如何留下痕迹的，并且痕迹还有“数”。注意到这种情况，本人在教学中有意把“点动成线”改为“聚点成线”，同时进行如下描述：把无数个小球缩小为点且依次紧密地连在一起就成了一条线。这时，每一个点在平面直角系中都有一个位置，这个位置我们用它的坐标（x，y）来表示，研究所有点的横坐标x与纵坐标y的共同特征与联系，并用等式表示出来，这就是这条线的“数”。改“点动成线”为“聚点成线”，如此改动之后发现学生既更容易理解也更容易掌握，效果更好。
三、 结束语
初中数学的教学形势随着新课改的实行也发生了一定的变化，数形结合思想也在新的教学形势下焕发了新的生机。作为教师，要注意在教学过程中积极引导学生体会数形结合思想，并能够应用其解决数学问题，提高自身的学习能力。
参考文献：
[1]孔红云.探索初中数学教学中数形结合思想的应用策略[J].才智，2019（7）：160.
[2]张璀.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].数学学习与研究，2019（3）：38.
[3]王友莲.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2018（33）：86-87.
作者简介：
彭家盛，福建省永安市，永安市第三中学。
关键词：初中数学；数形结合；思想培养；应用
无论是新课程改革之前还是新课程改革实施之后，也无论是数学的传统教学方式还是以信息技术为核心的多媒体教学手段，数形结合思想都是初中数学教学的重要内容和解决问题的重要手段，所谓的数形结合思想就是把代数式转化为具体的图形再通过研究图形特征把这些图形特征用代数式表示出来。即“代数式→图形→代数式”。这种思想主要是为了借用形象具体的图形来培养学生的理性抽象思维能力，实现抽象和具体之间的转化。在新的教学形势下，初中数学教学中对于数形结合思想的应用方式也开始变得多样化，通过数形结合思想教学，学生能够更好地理解初中数学知识，因此针对数形结合思想在初中数学教学中的渗透展开研究是十分必要的。
一、 数形结合思想在初中数学学习中的优势
（一） 帮助学生加深对于数学概念的理解
数学学科的学习中，数学概念的掌握是一切学习活动开始的起点，是学生数学学习的基础，也是学生数学思维形成的核心。数学概念是经过研究，将数学学习中的知识点进行浓缩和精炼而形成的，是学生理性思维培养的桥梁。但是在数学概念的学习中，精练的语言往往会导致学习的枯燥，学生对于这种单一的、理论性较强的知识点的掌握水平十分有限，因此采用数形结合的方式，将枯燥的数学概念转化成为一个数学模型，能够从直观的角度提高学生的理性认识水平，帮助学生在脑海中形成比较具体直观的数学概念和数学思想。因此通过数和形两个角度来对数学概念进行表达，能够提高学生对于数学知识的理解程度，加深印象。例如：在阐述不等式组解集概念中的公共部分时，单纯的理论解释对初二学生而言不仅抽象而且不易理解，像不等式组x>2x>3的解集是公共部分：x>3. 学生就很不易掌握，但只要把它与图像相结合，所谓的公共部分就一目了然了。
（二） 帮助学生建立起数学模型
在初中数学的学习过程中，数学建模能力的培养已经初现端倪，学生要开始逐步建立起數学建模思想，这能够帮助学生将社会上所接触的现实问题抽象出来建立数学模型，从而解决问题。既提高了学生的理解水平和解决实际问题能力也培养了学生理性思维能力和逻辑推理能力。例如：A同学到电信公司买手机，电信公司有甲、乙两种手机收费业务，仅上网流量收费不同，甲种手机每0.1 GB收费10元、乙种手机在流量不超过1 GB时收费50元，超过1 GB每0.1 GB收费10元，问：A同学应如何根据自己的实际情况选择手机？这种实际问题的解决可用两种方法，其一：代数式法：列一次函数y1=100x和y2=50 10（x-1）（x≥1）然后讨论x取何值时y1>y2（或y1
（一） 教师可通过数形结合思想提高学生分析问题、解决问题的能力
在初中数学的教学中，会经常接触到抽象的数学问题，把抽象的数学问题转化为直观问题从而让学生更易理解是教师的教学目标之一。而数形结合思想正是能够把抽象问题形象化，提高学生分析问题、解决问题的能力的最重要、最有效的手段。在日常的教学中，教师要引导学生去发现生活中的图形，并将其带入到解决数学问题当中，比如说刻度尺、墙角的形状等，通过这种方式，学生能够更加熟练地将数形结合思想运用到解题当中，为解决问题提供更广阔的思路。
（二） 数形结合思想使教师容易让学生把几何问题代数化
几何是初中数学的一个重要的教学内容，在几何问题的解决过程中，往往需要应用各种数字，因此需要在几何问题的探究过程中，采用代数知识来进行解题。比如说在三角形相关知识的教学过程中，周长、面积、中线以及对角线等元素都可以通过代数来表示其中的关系，同时通过代数式来进行验证，在当前初中的教学中，网格计算、勾股定理等都属于比较常见的代数式解决几何问题的例子，因此在教学过程中，如果遇到了几何问题，那么教师可以引导学生采取代数的方式来进行解决，提高解题效率。
（三） 多种手段培养学生的数形结合能力
初中生的数形结合思想不是天生就有的，而是教师在教学过程中不断灌输、不断提示下慢慢形成的，特别是初二（下）《一次函数》章节的学习才使学生正式且全面地学习数形结合。如何才能让学生理解和应用数形结合呢？本人在教学过程中发现部分同学由于无法理解数形结合而没有学好《一次函数》章节内容，从而进行了一些教法上的探索，期望提高学生的数形结合能力。
1. 先把“形”转化为“数”，再把“数”转化为“形”
北师大版初二（下）数学教材的《一次函数》章节中，数形结合思想的渗透是先由“数”转化为“形”来进行的，即：83页例1：画出正比例函数y=2x的图象。学生在老师的启发和诱导下经历了列表、描点、连线三个环节得出了图象，此时，部分同学顺利地完成了从“数”到“形”的思想转变，但也有部分同学卡在了从列表到描点的环节上，他们不明白自变量x的取值和它对应的y值是如何转变为坐标点（x，y）的。面对这种不利局面，本人在另一个班上课时，利用希沃白板分别建立了一个平面直角坐标系和一条直线，移动直线使它经过坐标系的原点且在直线上标出点A（-1，-2），B（1，2），C（2，4），并且诱导学生探究这三个点的横坐标x与纵坐标y之间的关系。学生顺利地得出正比例函数y=2x，完成了从“形”到“数”的转化。然后诱导学生用相同的思路画正比例函数y=3x的图象，此时学生已能顺利地取值、描点、连线，较好地完成了从“数”到“形”的转化。
2. 改“点动成线”为“聚点成线”
在教学过程中，教师说明“形”的形成和来源时，一般都是用“点动成线”来这样描述：点在运动过程中留下的痕迹所形成的线。部分学生对“留下的痕迹”理解较为吃力：他们不清楚点是如何留下痕迹的，并且痕迹还有“数”。注意到这种情况，本人在教学中有意把“点动成线”改为“聚点成线”，同时进行如下描述：把无数个小球缩小为点且依次紧密地连在一起就成了一条线。这时，每一个点在平面直角系中都有一个位置，这个位置我们用它的坐标（x，y）来表示，研究所有点的横坐标x与纵坐标y的共同特征与联系，并用等式表示出来，这就是这条线的“数”。改“点动成线”为“聚点成线”，如此改动之后发现学生既更容易理解也更容易掌握，效果更好。
三、 结束语
初中数学的教学形势随着新课改的实行也发生了一定的变化，数形结合思想也在新的教学形势下焕发了新的生机。作为教师，要注意在教学过程中积极引导学生体会数形结合思想，并能够应用其解决数学问题，提高自身的学习能力。
参考文献：
[1]孔红云.探索初中数学教学中数形结合思想的应用策略[J].才智，2019（7）：160.
[2]张璀.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].数学学习与研究，2019（3）：38.
[3]王友莲.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2018（33）：86-87.
作者简介：
彭家盛，福建省永安市，永安市第三中学。