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【摘要】学习数学，练习是主线，要抓好这根主线就要注重练习的精、练习的活，要做到练习的精和活，则"变"为练习之魂。只要这样，才能实现练习的实效性和有效性最大化。
【关键词】数学 练习的精和活 "变"
《义务教育数学课程标准（2011年版）》"发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用"，奠定了课标修改的基调——关注创新、关注思维。改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。如何在有限的课时里大面积提高学生的数学成绩，训练学生的数学思维，就摆在了每个数学教师的面前，练题是数学教学中必不可少的重要手段，怎样练？既要避免师生打题海战，又要训练得到位，还要培养学生学数学的激情，提高课堂效益，这就需要教师有较高驾驭训练的能力，在训练中除了注重学生数学知识体系的构建，还要把握训练的求新、求活，以"变"为灵魂，打造高效课堂，提升教学效益。
1.寻求一题的多种解法
通过一题多思，一题多解，一题多讲，可以巩固学生知识，训练学生思维，开拓学生视野。利用多角度去看一道题，强化思维的连贯性，知识的衔接，能够全面利用所学的知识解决一些实际性的问题，培养学生对知识的活学活用有着重要的帮助。
例：如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE.
思路与解法一：常规证法，利用全等三角形的对应边相等的性质，可设法证△ABD≌△ACE 或证△ABE≌△ACD 于是可得两种证法，而证这两对三角形全等又可用AAS、ASA、SAS进行证明，所以是六种证法。
思路与解法二：利用等腰三角形"三线合一"的重要性质，可过点作底边上的高或底边上的中线或顶角的角平分线，可以得到三种证法。
思路与解法三：利用等腰三角形的轴对称性，可用叠合法证明.象这样在课堂上通过寻求一题多解，通过学生之间、师生之间相互点评，比较解法的优劣，有利于沟通知识的内涵和外延，深化知识，各种思维发生碰撞，产生智慧的火花，引导学生形成良好的数学思维，培养学生的发散思维和创新能力，使学生的能力大大提高。更能展现出教师的魅力。
2.重视开放性题型的训练
通过结论开放或题设开放或题设与结论都开放的题型训练，有利于打破学生的思维定势，充分激发不同层次学生学习数学的激情，可以让不同层次的学生有不同层次的收获，充分体验学习的成功感。
例如（2013 四川巴中14）：如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）
又如（2013江西南昌15）：若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程
对于这类开放性的问题，学生是根据自己已有的知识水平，给出问题的答案，不同层次的学生的答案不尽相同，也反应出不同学生对知识掌握的情况，有利于教师发现教学过程中存在的问题，及时补救。
3.强化变式训练
授之以鱼不如授之以渔，通过精选的组合性变式训练，特别是教材中经典例习题的变式，由点带面，引导学生发现问题、分析问题，解决问题的能力，在变式训练中求新、求活，形成数学知识体系和综合能力。
例：（教材103页14题）如图1：AB为⊙O 的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直（直线EF切⊙O于点C），垂足为D，求证：AC平分∠DAB.
证明：连接OC ∵ EF切⊙O于点C，
∴ CD⊥OC
∵ AD⊥EF ∴ OC∥AD ∴ ∠ACO=∠CAD
∵ OA=OC ∴ ∠ACO=∠CAO ∴ ∠CAD=∠CAO
即AC平分∠DAB
处理完这道题的证明后，引导同学们想一想AD与⊙O 的交点与弧AB的关系？ ∠ACD与∠ABC之间的关系？（对于学有余力的同学适当渗透弦切角的相关知识）加深对练习题的运用，达到举一反三的效果。
又如（2014·湘潭，第8题）：如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4﹣1×2=6. 故选D.
变式 1：（2014·济宁，第14题）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为
解：∵OA=1，OB=6，
∴B点坐标为（1，6），
∴k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y=6x ，
设AD=t，则OD=1+t，
∴E点坐标为（1+t，t），
∴（1+t）·t=6，
整理为t2+t﹣6=0，
解得t1=﹣3（舍去），t2=2，
∴正方形ADEF的边长为2. 故答案为2.
提高训练（2014·孝感，第17题）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=kx（x>0） 经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若S△OCD=9，则S△OBD的值为 .
解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E.
∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴CE∥AB，
∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，
∴CE为Rt△OAB的中位线，
∵△OEC∽△OBA，
∴OCOA =12 .
∵双曲线的解析式是y=kx ，
∴S△BOD=S△COE= 12k，
∴S△AOB=4S△COE=2k，
由S△AOB﹣S△BOD=S△OBC=2S△DOC=18，
得2k﹣12 k=18，
k=12，
S△BOD=S△COE= k=6， 故答案为：6.
总之，学习数学，练习是主线，要抓好这根主线就要注重练习的精、练习的活，要做到练习的精和活，则"变"为练习之魂。只要这样，才能实现练习的实效性和有效性最大化。
【关键词】数学 练习的精和活 "变"
《义务教育数学课程标准（2011年版）》"发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用"，奠定了课标修改的基调——关注创新、关注思维。改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。如何在有限的课时里大面积提高学生的数学成绩，训练学生的数学思维，就摆在了每个数学教师的面前，练题是数学教学中必不可少的重要手段，怎样练？既要避免师生打题海战，又要训练得到位，还要培养学生学数学的激情，提高课堂效益，这就需要教师有较高驾驭训练的能力，在训练中除了注重学生数学知识体系的构建，还要把握训练的求新、求活，以"变"为灵魂，打造高效课堂，提升教学效益。
1.寻求一题的多种解法
通过一题多思，一题多解，一题多讲，可以巩固学生知识，训练学生思维，开拓学生视野。利用多角度去看一道题，强化思维的连贯性，知识的衔接，能够全面利用所学的知识解决一些实际性的问题，培养学生对知识的活学活用有着重要的帮助。
例：如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE.
思路与解法一：常规证法，利用全等三角形的对应边相等的性质，可设法证△ABD≌△ACE 或证△ABE≌△ACD 于是可得两种证法，而证这两对三角形全等又可用AAS、ASA、SAS进行证明，所以是六种证法。
思路与解法二：利用等腰三角形"三线合一"的重要性质，可过点作底边上的高或底边上的中线或顶角的角平分线，可以得到三种证法。
思路与解法三：利用等腰三角形的轴对称性，可用叠合法证明.象这样在课堂上通过寻求一题多解，通过学生之间、师生之间相互点评，比较解法的优劣，有利于沟通知识的内涵和外延，深化知识，各种思维发生碰撞，产生智慧的火花，引导学生形成良好的数学思维，培养学生的发散思维和创新能力，使学生的能力大大提高。更能展现出教师的魅力。
2.重视开放性题型的训练
通过结论开放或题设开放或题设与结论都开放的题型训练，有利于打破学生的思维定势，充分激发不同层次学生学习数学的激情，可以让不同层次的学生有不同层次的收获，充分体验学习的成功感。
例如（2013 四川巴中14）：如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）
又如（2013江西南昌15）：若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程
对于这类开放性的问题，学生是根据自己已有的知识水平，给出问题的答案，不同层次的学生的答案不尽相同，也反应出不同学生对知识掌握的情况，有利于教师发现教学过程中存在的问题，及时补救。
3.强化变式训练
授之以鱼不如授之以渔，通过精选的组合性变式训练，特别是教材中经典例习题的变式，由点带面，引导学生发现问题、分析问题，解决问题的能力，在变式训练中求新、求活，形成数学知识体系和综合能力。
例：（教材103页14题）如图1：AB为⊙O 的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直（直线EF切⊙O于点C），垂足为D，求证：AC平分∠DAB.
证明：连接OC ∵ EF切⊙O于点C，
∴ CD⊥OC
∵ AD⊥EF ∴ OC∥AD ∴ ∠ACO=∠CAD
∵ OA=OC ∴ ∠ACO=∠CAO ∴ ∠CAD=∠CAO
即AC平分∠DAB
处理完这道题的证明后，引导同学们想一想AD与⊙O 的交点与弧AB的关系？ ∠ACD与∠ABC之间的关系？（对于学有余力的同学适当渗透弦切角的相关知识）加深对练习题的运用，达到举一反三的效果。
又如（2014·湘潭，第8题）：如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4﹣1×2=6. 故选D.
变式 1：（2014·济宁，第14题）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为
解：∵OA=1，OB=6，
∴B点坐标为（1，6），
∴k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y=6x ，
设AD=t，则OD=1+t，
∴E点坐标为（1+t，t），
∴（1+t）·t=6，
整理为t2+t﹣6=0，
解得t1=﹣3（舍去），t2=2，
∴正方形ADEF的边长为2. 故答案为2.
提高训练（2014·孝感，第17题）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=kx（x>0） 经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若S△OCD=9，则S△OBD的值为 .
解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E.
∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴CE∥AB，
∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，
∴CE为Rt△OAB的中位线，
∵△OEC∽△OBA，
∴OCOA =12 .
∵双曲线的解析式是y=kx ，
∴S△BOD=S△COE= 12k，
∴S△AOB=4S△COE=2k，
由S△AOB﹣S△BOD=S△OBC=2S△DOC=18，
得2k﹣12 k=18，
k=12，
S△BOD=S△COE= k=6， 故答案为：6.
总之，学习数学，练习是主线，要抓好这根主线就要注重练习的精、练习的活，要做到练习的精和活，则"变"为练习之魂。只要这样，才能实现练习的实效性和有效性最大化。