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摘 要:在高中数学的课堂教学中,可着重从激发学生学习兴趣、带动学生思考、开发学生思维潜能等方面研究和发掘提高教学效率的方法和经验。
关键词:高中数学 课堂教学
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)02-0078-01
课堂教学,是高中教学过程中最关键的环节,是学生接受知识的最主要途径。因此,课堂教学的效率,是决定学生成绩的最重要因素之一。提高课堂教学的效率,在教学中至关重要。本文从如下几个方面论述笔者对于如何提高高中数学课堂教学效率的研究总结。
一 激发学生对数学学习的兴趣
数学是一门严肃的自然科学,具有高度的概括性和抽象性。虽然也有相当一部分学生对数学感兴趣,有兴趣在数学学习方面进行钻研,但也有部分学生对数学兴趣较弱,对数学学习感到枯燥,以致影响学习效率,使得学习效率低下,以至于成绩难以提高。
因此,最大范围、最大限度地提高学生对数学学习的兴趣,对在数学课堂教学过程中提高教学效率有着尤为重要的作用。
笔者认为,可用如下方法达到活跃课堂气氛、提高学生对高中数学的学习兴趣的目标:
1.巧用比喻,联系生活,激发学生的学习兴趣
数学知识当中,有不少抽象的内容,对部分学生来说是理解的难点,也是难以产生兴趣的内容。但若巧用比喻,联系生活,则可使学生容易理解,也可提高学生的学习兴趣。
例一,在向学生讲授“集合”、“子集”、“交集”这一系列内容时,笔者先对学生简要地介绍道:把一定范围的、确定的、可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元。然后运用比喻,向学生讲道,比如一个班级的学生,也可以构成一个集合。这个班级里的每个学生,就是组成这个集合的元素。这个班级内部的男生和女生,也都可以各自构成一个集合。因为“全班男生”与“全班女生”这两个集合都包含在“全班学生”内部,所以“全班男生”与“全班女生”都是“全班学生”的子集。另外,从另一个角度讲,班级内的每个小组,也都可以独立构成一个集合,并且也都是“全班学生”这个集合的子集。比如“第一组学生”、“第二组学生”等等,都是“全班学生”的子集。而“第一组学生”之中的男生,又可以构成一个集合。“第一组学生之中的男生”这个集合既包含于“第一组学生”,又包含于“全班男生”,所以“第一组学生中的男生”便是“第一组学生”与“全班男生”这两个集合的交集。这样,“集合”、“子集”、“交集”这一系列抽象的概念,便被学生深刻、快速地理解。
接下来,笔者将集合的元素类型推广到了更广的方面,向学生介绍了数学领域中的各类集合,如实数集、有理数集、三角形集合等等。由于学生已经在先前的学习中对“集合”、“子集”、“交集”这一系列概念的含义及其互相之间的逻辑关系有了明确的了解,所以在进一步接受更多、更广的相关知识时,就更加迅速而明了,为下一步更深层次的学习打下了坚实的基础。
2.让学生发现数学中的趣味
数学虽然是一门严肃的自然科学,但是其中也不乏趣味性的内容。有一句名言:“兴趣是最好的老师。”若能让学生发现数学中的趣味性内容,将有助于培养学生对于数学学习的兴趣,增进学生的学习效率。从心理学角度讲,人的认识,总是由浅入深的。如果能在开始学习时激发学生的兴趣,那么将有利于学生进一步深入的学习。
例二,在向学生讲授“极限”和“无穷递缩等比数列所有项的和”这些内容时,可引用一个著名的数学问题:人追乌龟。原题是:有一个人和一只乌龟,人的速度是乌龟的十倍。两者相距a,同向而行。问人在何时可以追上乌龟?有人提出:人永远追不上乌龟。因为,乌龟的速度是人的,当人行走了距离a时,乌龟就行走了距离。当人行走了距离时,乌龟就行走了距离……以此类推,人每走一段距离,乌龟都会领先于人,而乌龟每次领先于人的距离,都是人所走的距离的。
这个问题一提出,立刻会引起学生的强烈兴趣。按照常理,在这道题目中,人是不可能追不上乌龟的。可是按照后面的那段推导,人又似乎真的永远追不上乌龟。后面的那段推导,看起来似乎的确逻辑严密、无懈可击。这样的矛盾,必定使学生产生强烈的兴趣,让学生想知道:从严密的数学角度,如何来解释这个矛盾?
然后,便可向学生讲解:从本题中人与乌龟开始行进的初始状态开始,乌龟每次领先于人的距离,构成了一个无穷递缩等比数列。这个无穷递缩等比数列的首项a1=a,公比q=。按照等比数列的求和公式,这个无穷递缩等比数列的前n项的和Sn=.当n趋向于+∞时,Sn趋向于==。所以说,随着n趋向于+∞,这个无穷递缩等比数列的前n项的和,最后趋向于一个有限的实数,即 。也就是说,乌龟每次领先于人的距离累加起来的和是。当人走完距离时,便可追上乌龟。如此,这个难解的看似矛盾的问题,就通过数学上的“极限”和“无穷递缩等比数列所有项的和”等知识解释清楚了。解题的过程中,学生会在饶有兴趣的情况下,迅速地加深对“极限”和“无穷递缩等比数列所有项的和”等知识的掌握。
例三,在进行简便运算方面的教学时,可向学生讲述了德国数学家高斯小时候解答一道难题的经过:高斯的老师给学生们出了一道题目,要学生们计算1+2+……+100的结果,也就是计算从1到100的100个自然数的和。高斯用很巧妙的方法,很快计算出了结果是5050。他用的方法是:将100个自然数一一配对,将1与100相加、2与99相加、3与98相加……,每对自然数相加的结果都是101,1到100之间一共50对这样的自然数,所以計算结果是5050.这个故事能使课堂气氛顿时活跃不少,使学生们极大地提升对数学学习的兴趣,也使学生们的解题思维受到很深的启迪。
例四,在向学生讲授“数列的通项公式”这一内容时,笔者先是举出了1,2,3,4,5,6,7,8......和1,10,100,1000,10000......等等较为简单的数列,让学生求其通项公式。大部分学生都能迅速地解出一些常见的数列如:数列1,2,3,4,5,6,7,8,....的通项公式是an=n,数列1,10,100,1000,10000,......的通项公式是an=10n-1。然后笔者由浅入深,继而向学生列出9,99,999,9999,99999......和1,11,111,1111,11111......这些富有趣味性和规律性的的数列,并让学生求其通项公式。有了刚才的基础,大部分学生都能再次迅速解出答案,踊跃抢答:这两个数列的通项公式分别是an=10n-1和an=.在思考和解答的过程中,学生们深刻体会到数列中含有的规律性和趣味性,有效增进了对数学学习的兴趣。
二 带动学生思考,开发学生思维潜能
现代社会对人才的要求,不仅局限于对知识的掌握,而更加着重对学习能力和研究能力的掌握。
教学的关键目标,是让学生学会主动思考,使学生成为教学过程中主动的参与者。教学过程中应充分发挥学生的主观能动性,培养学生主动地发现问题、思考问题、解决问题的能力,而不应仅仅满足于让学生被动地接受教师的教学。
如此一来,可充分培养学生的创新精神、实践能力、获取新知识的能力。这样既符合素质教育的要求,也有利于提高数学课堂教学的效率,加深学生对所学内容的掌握程度。
笔者认为,要达到带动学生思考、开发学生思维潜能的效果,可从如下方面着手。
1.让学生充分参与课堂的教学过程
在课堂教学中,每隔一段时间选取学生进行针对性的提问,可促进其思考,及时发现其知识疏漏并加以教导。
另外,在课堂教学过程中,也宜经常选取数名学生在黑板上解题。借此可及时了解不同的学生对所学知识的了解程度,及時发现学生在学习中的不足,以便因材施教,及时查漏补缺。
在选取被提问的学生和解题的学生时,笔者充分注意到两个方面:一是照顾到所选学生的范围,尽可能地让全班学生都得到锻炼机会,都得到主动参与课堂教学过程的机会,从而促进班级整体学习成绩的提高。二是针对具有不同弱点的学生,进行专门的锻炼。如果某名学生在某个知识点的学习程度有所不足,就对其着重进行含有相关知识的针对性锻炼,从而帮助其提高学习成绩。
2.引导学生发现问题、解决问题
学生在数学学习中,难免会遇到各种疑难问题、认识误区或者认识不够充分的知识点。在这种情况下,若能引导学生自己发现问题、解决问题,将使学生对该问题的印象更深,对该问题的理解更透彻,也为学生的进一步深入学习奠定了良好的基础。在课堂教学中,可通过逐层提问、引导学生主动思考等方式,引导学生深入探究问题、解决问题。
例如,有次,笔者的学生在做作业时遇到一道判断题,题目是:如果5x<0,那么x∈{x|x≤0}。
当时,大量学生都将这道判断题判为“错误”,他们认为:如果5x<0,那么就证明x是负数,只会小于0,不会等于0,因此不能用≤号。
于是,笔者发现大量学生在这个问题上存在着认识误区,这一误区如不得到解决,将给学生进一步的学习造成很大的认知障碍。于是,笔者认为有必要专门为学生讲述一下这个问题。在课堂上,笔者并未直接讲授那道题目,而是先举例问学生:“1<2这个命题是否正确?”学生都能很容易地回答“正确。”然后笔者进一步将问题深入,又问学生:“那么1≤2这个命题是否正确?”此时,部分学生陷入沉默,开始思考,另有部分学生则回答“也正确”。然后,笔者就将刚才的两个问题与那道判断题联系在一起,继续向学生提问:“刚才一些同学的回答得不错,1≤2这个命题也是正确的。因为1也在所有小于或等于2的实数的范围内。那么,既然1≤2这个命题是正确的,刚才那道题目中,x≤0这个命题是否也是正确的呢?”一些学生经过思考,回答道:“应该也是正确的。”此时,笔者进一步讲解:“回答得没错。在刚才这道题目中,虽然x是负数,但x也在所有小于或等于0的实数的范围内。所以这道判断题应该判正确。”如此一来,学生们恍然大悟,立刻理解了这道题目,为以后解答含有类似内容的题目打下了坚实的基础,避免了再犯类似的错误,也为进一步学习相关知识打下了坚实的基础。
以上内容为本人对于如何在高中数学教学过程中提高课堂教学效率的研究总结。在教学实践中,笔者深刻体会到,要做好数学课堂教学的工作,除了需要稳固的专业知识之外,还需要复杂而深刻的技巧。要提高这些技巧,需要在实践中不断积极思考、总结经验、发现问题、解决问题,不断寻求提高教学效率的方法,才能与时俱进,更有效地完成社会赋予教师的使命。
参考文献:
[1]王道宇.数学课堂教学应把握好合理性原则【J】.中学数学教学,2005(2):15-17.
[2]张小华.数学课堂提问存在的误区【J.中学数学研究,2007(6):40-41.
关键词:高中数学 课堂教学
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)02-0078-01
课堂教学,是高中教学过程中最关键的环节,是学生接受知识的最主要途径。因此,课堂教学的效率,是决定学生成绩的最重要因素之一。提高课堂教学的效率,在教学中至关重要。本文从如下几个方面论述笔者对于如何提高高中数学课堂教学效率的研究总结。
一 激发学生对数学学习的兴趣
数学是一门严肃的自然科学,具有高度的概括性和抽象性。虽然也有相当一部分学生对数学感兴趣,有兴趣在数学学习方面进行钻研,但也有部分学生对数学兴趣较弱,对数学学习感到枯燥,以致影响学习效率,使得学习效率低下,以至于成绩难以提高。
因此,最大范围、最大限度地提高学生对数学学习的兴趣,对在数学课堂教学过程中提高教学效率有着尤为重要的作用。
笔者认为,可用如下方法达到活跃课堂气氛、提高学生对高中数学的学习兴趣的目标:
1.巧用比喻,联系生活,激发学生的学习兴趣
数学知识当中,有不少抽象的内容,对部分学生来说是理解的难点,也是难以产生兴趣的内容。但若巧用比喻,联系生活,则可使学生容易理解,也可提高学生的学习兴趣。
例一,在向学生讲授“集合”、“子集”、“交集”这一系列内容时,笔者先对学生简要地介绍道:把一定范围的、确定的、可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元。然后运用比喻,向学生讲道,比如一个班级的学生,也可以构成一个集合。这个班级里的每个学生,就是组成这个集合的元素。这个班级内部的男生和女生,也都可以各自构成一个集合。因为“全班男生”与“全班女生”这两个集合都包含在“全班学生”内部,所以“全班男生”与“全班女生”都是“全班学生”的子集。另外,从另一个角度讲,班级内的每个小组,也都可以独立构成一个集合,并且也都是“全班学生”这个集合的子集。比如“第一组学生”、“第二组学生”等等,都是“全班学生”的子集。而“第一组学生”之中的男生,又可以构成一个集合。“第一组学生之中的男生”这个集合既包含于“第一组学生”,又包含于“全班男生”,所以“第一组学生中的男生”便是“第一组学生”与“全班男生”这两个集合的交集。这样,“集合”、“子集”、“交集”这一系列抽象的概念,便被学生深刻、快速地理解。
接下来,笔者将集合的元素类型推广到了更广的方面,向学生介绍了数学领域中的各类集合,如实数集、有理数集、三角形集合等等。由于学生已经在先前的学习中对“集合”、“子集”、“交集”这一系列概念的含义及其互相之间的逻辑关系有了明确的了解,所以在进一步接受更多、更广的相关知识时,就更加迅速而明了,为下一步更深层次的学习打下了坚实的基础。
2.让学生发现数学中的趣味
数学虽然是一门严肃的自然科学,但是其中也不乏趣味性的内容。有一句名言:“兴趣是最好的老师。”若能让学生发现数学中的趣味性内容,将有助于培养学生对于数学学习的兴趣,增进学生的学习效率。从心理学角度讲,人的认识,总是由浅入深的。如果能在开始学习时激发学生的兴趣,那么将有利于学生进一步深入的学习。
例二,在向学生讲授“极限”和“无穷递缩等比数列所有项的和”这些内容时,可引用一个著名的数学问题:人追乌龟。原题是:有一个人和一只乌龟,人的速度是乌龟的十倍。两者相距a,同向而行。问人在何时可以追上乌龟?有人提出:人永远追不上乌龟。因为,乌龟的速度是人的,当人行走了距离a时,乌龟就行走了距离。当人行走了距离时,乌龟就行走了距离……以此类推,人每走一段距离,乌龟都会领先于人,而乌龟每次领先于人的距离,都是人所走的距离的。
这个问题一提出,立刻会引起学生的强烈兴趣。按照常理,在这道题目中,人是不可能追不上乌龟的。可是按照后面的那段推导,人又似乎真的永远追不上乌龟。后面的那段推导,看起来似乎的确逻辑严密、无懈可击。这样的矛盾,必定使学生产生强烈的兴趣,让学生想知道:从严密的数学角度,如何来解释这个矛盾?
然后,便可向学生讲解:从本题中人与乌龟开始行进的初始状态开始,乌龟每次领先于人的距离,构成了一个无穷递缩等比数列。这个无穷递缩等比数列的首项a1=a,公比q=。按照等比数列的求和公式,这个无穷递缩等比数列的前n项的和Sn=.当n趋向于+∞时,Sn趋向于==。所以说,随着n趋向于+∞,这个无穷递缩等比数列的前n项的和,最后趋向于一个有限的实数,即 。也就是说,乌龟每次领先于人的距离累加起来的和是。当人走完距离时,便可追上乌龟。如此,这个难解的看似矛盾的问题,就通过数学上的“极限”和“无穷递缩等比数列所有项的和”等知识解释清楚了。解题的过程中,学生会在饶有兴趣的情况下,迅速地加深对“极限”和“无穷递缩等比数列所有项的和”等知识的掌握。
例三,在进行简便运算方面的教学时,可向学生讲述了德国数学家高斯小时候解答一道难题的经过:高斯的老师给学生们出了一道题目,要学生们计算1+2+……+100的结果,也就是计算从1到100的100个自然数的和。高斯用很巧妙的方法,很快计算出了结果是5050。他用的方法是:将100个自然数一一配对,将1与100相加、2与99相加、3与98相加……,每对自然数相加的结果都是101,1到100之间一共50对这样的自然数,所以計算结果是5050.这个故事能使课堂气氛顿时活跃不少,使学生们极大地提升对数学学习的兴趣,也使学生们的解题思维受到很深的启迪。
例四,在向学生讲授“数列的通项公式”这一内容时,笔者先是举出了1,2,3,4,5,6,7,8......和1,10,100,1000,10000......等等较为简单的数列,让学生求其通项公式。大部分学生都能迅速地解出一些常见的数列如:数列1,2,3,4,5,6,7,8,....的通项公式是an=n,数列1,10,100,1000,10000,......的通项公式是an=10n-1。然后笔者由浅入深,继而向学生列出9,99,999,9999,99999......和1,11,111,1111,11111......这些富有趣味性和规律性的的数列,并让学生求其通项公式。有了刚才的基础,大部分学生都能再次迅速解出答案,踊跃抢答:这两个数列的通项公式分别是an=10n-1和an=.在思考和解答的过程中,学生们深刻体会到数列中含有的规律性和趣味性,有效增进了对数学学习的兴趣。
二 带动学生思考,开发学生思维潜能
现代社会对人才的要求,不仅局限于对知识的掌握,而更加着重对学习能力和研究能力的掌握。
教学的关键目标,是让学生学会主动思考,使学生成为教学过程中主动的参与者。教学过程中应充分发挥学生的主观能动性,培养学生主动地发现问题、思考问题、解决问题的能力,而不应仅仅满足于让学生被动地接受教师的教学。
如此一来,可充分培养学生的创新精神、实践能力、获取新知识的能力。这样既符合素质教育的要求,也有利于提高数学课堂教学的效率,加深学生对所学内容的掌握程度。
笔者认为,要达到带动学生思考、开发学生思维潜能的效果,可从如下方面着手。
1.让学生充分参与课堂的教学过程
在课堂教学中,每隔一段时间选取学生进行针对性的提问,可促进其思考,及时发现其知识疏漏并加以教导。
另外,在课堂教学过程中,也宜经常选取数名学生在黑板上解题。借此可及时了解不同的学生对所学知识的了解程度,及時发现学生在学习中的不足,以便因材施教,及时查漏补缺。
在选取被提问的学生和解题的学生时,笔者充分注意到两个方面:一是照顾到所选学生的范围,尽可能地让全班学生都得到锻炼机会,都得到主动参与课堂教学过程的机会,从而促进班级整体学习成绩的提高。二是针对具有不同弱点的学生,进行专门的锻炼。如果某名学生在某个知识点的学习程度有所不足,就对其着重进行含有相关知识的针对性锻炼,从而帮助其提高学习成绩。
2.引导学生发现问题、解决问题
学生在数学学习中,难免会遇到各种疑难问题、认识误区或者认识不够充分的知识点。在这种情况下,若能引导学生自己发现问题、解决问题,将使学生对该问题的印象更深,对该问题的理解更透彻,也为学生的进一步深入学习奠定了良好的基础。在课堂教学中,可通过逐层提问、引导学生主动思考等方式,引导学生深入探究问题、解决问题。
例如,有次,笔者的学生在做作业时遇到一道判断题,题目是:如果5x<0,那么x∈{x|x≤0}。
当时,大量学生都将这道判断题判为“错误”,他们认为:如果5x<0,那么就证明x是负数,只会小于0,不会等于0,因此不能用≤号。
于是,笔者发现大量学生在这个问题上存在着认识误区,这一误区如不得到解决,将给学生进一步的学习造成很大的认知障碍。于是,笔者认为有必要专门为学生讲述一下这个问题。在课堂上,笔者并未直接讲授那道题目,而是先举例问学生:“1<2这个命题是否正确?”学生都能很容易地回答“正确。”然后笔者进一步将问题深入,又问学生:“那么1≤2这个命题是否正确?”此时,部分学生陷入沉默,开始思考,另有部分学生则回答“也正确”。然后,笔者就将刚才的两个问题与那道判断题联系在一起,继续向学生提问:“刚才一些同学的回答得不错,1≤2这个命题也是正确的。因为1也在所有小于或等于2的实数的范围内。那么,既然1≤2这个命题是正确的,刚才那道题目中,x≤0这个命题是否也是正确的呢?”一些学生经过思考,回答道:“应该也是正确的。”此时,笔者进一步讲解:“回答得没错。在刚才这道题目中,虽然x是负数,但x也在所有小于或等于0的实数的范围内。所以这道判断题应该判正确。”如此一来,学生们恍然大悟,立刻理解了这道题目,为以后解答含有类似内容的题目打下了坚实的基础,避免了再犯类似的错误,也为进一步学习相关知识打下了坚实的基础。
以上内容为本人对于如何在高中数学教学过程中提高课堂教学效率的研究总结。在教学实践中,笔者深刻体会到,要做好数学课堂教学的工作,除了需要稳固的专业知识之外,还需要复杂而深刻的技巧。要提高这些技巧,需要在实践中不断积极思考、总结经验、发现问题、解决问题,不断寻求提高教学效率的方法,才能与时俱进,更有效地完成社会赋予教师的使命。
参考文献:
[1]王道宇.数学课堂教学应把握好合理性原则【J】.中学数学教学,2005(2):15-17.
[2]张小华.数学课堂提问存在的误区【J.中学数学研究,2007(6):40-41.