【摘 要】
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岩体单裂隙中的粗糙结构会对流体流动性能产生一定影响,但实际粗糙结构复杂无序,很难通过直接研究认识到其作用机理.本文在单裂隙中构造了参数化的人工粗糙元,并基于格子Boltzmann方法自行编写了程序,对单裂隙中不同间距、高度和数量的粗糙元作用下的渗流场进行数值模拟,定性分析了速度场、压强场、角速度场的变化规律;在定性分析的基础上提出了等效黏度的宏观描述方式,定量分析了粗糙元对等效黏度的影响.结果表明
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岩体单裂隙中的粗糙结构会对流体流动性能产生一定影响,但实际粗糙结构复杂无序,很难通过直接研究认识到其作用机理.本文在单裂隙中构造了参数化的人工粗糙元,并基于格子Boltzmann方法自行编写了程序,对单裂隙中不同间距、高度和数量的粗糙元作用下的渗流场进行数值模拟,定性分析了速度场、压强场、角速度场的变化规律;在定性分析的基础上提出了等效黏度的宏观描述方式,定量分析了粗糙元对等效黏度的影响.结果表明渗流场中粗糙元的存在造成了一系列涡旋,增大了等效黏度;涡旋本身具有局域性但作用的范围很大;在低速渗流条件
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本文研究依状态切换的随机微分方程解的一种好的常返性:几乎自守性.当该类随机微分方程的系数满足适当的条件时,得到依分布几乎自守解的存在唯一性.同时举例说明,当随机微分方程的系数是几乎自守时,方程可以没有二阶矩意义下的几乎自守解.
本文利用链回复性研究连续映射迭代形成的半群上Lipschitz各态历经和广义各态历经,分别给出Lipschitz各态历经和广义各态历经的充分必要条件,并举例说明各态历经、广义各态历经和Lipschitz各态历经性的关系.
本文研究一类单种细菌在两种抗菌药物作用下的医院抗生素耐药模型.与之前的模型不同,本文假定有部分患者进入医院时已经携带耐药病菌,通过比较患者无重复感染和有重复感染两种情形,发现无重复感染情形动力学行为比较简单,仅有唯一稳定的平衡点,而重复感染情形则出现复杂的双稳现象.
考虑时滞微分方程x′(t)=-f(x(t-1)),其中f∈C(R,R)是一个奇函数且满足xf(x)>0(x≠0).本文通过引进角速度函数以及应用移动直角三角形技巧,给出了上述方程至多有一个周期为4的Kaplan-Yorke型周期解的充分条件,首次改进了Nussbaum(1979)的唯一性结果.最后,本文还举例给出了定理的应用.
Lins-de Melo-Pugh猜想在n=4时已于2012年得到证明,但证明较繁难.本文在奇异摄动框架下对这个结论给出一个简单的证明,借以展示奇异摄动方法在动力系统定性理论研究中的作用,也是本文改进慢发散量积分公式的一个应用.
本文运用扩展的完备Chebyshev系统(ECT系统)判定与几何定性理论相结合的方法,研究了一类具有双同宿多角环的平面五次向量场在非对称扰动下Abel积分零点的个数问题.这里的非对称扰动共有4个任意参数.本文证明了Abel积分在无界周期环域中至少存在3个零点,得到了当有某一个参数为零时Abel积分分别在左右两个周期环域中零点的个数以及共存的零点的个数.
本文考虑人口动力学中的几类常见的重要映射,如logistic映射:f(x)=rx(1-x)(x∈R,r>0为参数)和具有Allee效应的单峰Allee映射、Sigmoid映射等;研究这几类映射的某些性质(如不动点的个数、位置及其稳定性等)在复合运算下的可保持性;证明这些映射在复合运算下是封闭的,即它们构成半群,并给出例子说明理论结果.
本文从均匀球状泡群内气泡非线性振动方程出发分析了驱动声压幅值、声波频率和液体环境对空化气泡振动特性的影响.数值分析结果表明:超声波驱动下的非线性振动气泡存在不稳定响应区,不稳定响应区主要分布在声波频率小于5 0 kHz的低频区和平衡半径小于1 0μm的微泡尺寸范围;平衡半径为3μm左右的空化微泡有较强的声响应能力和不稳定性,在特定的液体和声环境中,极易受到扰动生长为平衡半径更大的气泡;驱动声波频率
本文研究一个非线性非齐次弹性材料模型的模态行波解,其行波系统是第一类奇行波方程.应用已经发展的奇系统理论和动力系统方法,本文得到行波系统的相图随参数而改变的分支行为;对应不同的水平曲线,得到周期行波解和有界紧解(compactons)的精确参数表示.