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[摘 要] 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学唯一的方法是实行‘再创造’.”这就要求我们教师要充分发挥学生的主体作用，通过有效的预习活动培养学生的能力.有效的预习不仅有利于学生技能的训练、能力的培养、思维的发展，也有利于学生形成良好的学习习惯，是提高课堂教学质量的重要途径.
[关键词] 有效预习；策略探究；课堂效率
长期以来，围绕着“初中数学学习是否需要预习”“预习究竟是利大还是弊大”等问题的争论一直持续着，甚至形成了两种相互对立的观点. 一方认为“数学预习弊大于利”，观点主要有“预习就是阅读课本，是一种变相的灌输学习”“学生已知结果，课堂学习时缺乏探究的积极性”“数学学科具有高度的抽象与概括的特点，预习对多数学生而言必定会加重他们的负担”等；另一方反对的理由主要有“预习可以提高学生的自学能力，能激发兴趣”“预习可以使学生的学习变得主动，能促进教与学方式的转变”“预习可以较好地推进分层教学”等. 笔者在日常的教学研究过程中发现，预习在初中数学教学中不仅必要，而且可行. 预习可以为学生提供自由探索的空间、搭建提高自学能力的舞台，预习也是生动活泼的课堂教学的前奏，可以使原本枯燥的数学课堂更精彩. 不过，要真正发挥预习的作用，提高课堂效率，必须重视预习的实施策略.
重视预习习惯的培养
有的学生认为反正老师上课要讲，预习没有必要，而且浪费时间；也有的学生认为预习是为了应付老师课堂提问，因而预习时只是看一看课本，浮光掠影，见难就退，不下真工夫. 对此，教师首先要使学生明确预习是良好的学习习惯，一旦养成将受益终身，逐步使他们明白“凡事预则立，不预则废”的道理. 其次，在七年级的第一节课就应重视对预习习惯的培养，要经常提醒学生，预习不要三天打鱼两天晒网，不要因为作业多就挤掉预习的时间，要养成持之以恒的习惯，使预习成为学习活动的一个重要组成部分，帮助他们逐渐成为学习的主人. 此外，为保证预习习惯的养成，教师要定期或随机检查. 检查的方式可以集中收预习作业，也可以上课时通过口头提问检查，还可以通过网络平台交流预习效果等.
加强预习方法的指导
基于初中生的年龄特征及学科的特点，初中数学课的预习形式应以课时预习为主、章节预习为辅，同时加强预习方法的指导. 要求他们在预习时做到边读边想，想课本讲的是什么道理、有没有道理、为什么这么讲、有没有别的想法等，促进学生把自己的思考融入对课本的预习之中，在预习过程中形成自己独特的感受与经历；要在预习的实施过程中，通过多种形式及时了解学生的预习效果，进行更具针对性的方法指导，使他们逐步掌握预习的方法，促进预习能力的形成和提高.
精心设计预习提纲
学生预习什么，怎样预习，教师应做到心中有数. 教师要根据教学目标和重难点、学生预习时可能产生的想法及遇到的困难，精心设计预习提纲，这在初期十分必要.
预习问题的设计要明确，具有可操作性，要让学生“踮一踮脚就够得着”， 例如，在学习“三角形的三边关系”时，可以设计这样的问题：如果任意给出三条线段，它们一定可以组成一个三角形吗？通过动手操作，学生会主动发现三角形的三边关系，这不仅能开拓学生的思路，而且有助于培养学生分析、概括、总结的能力.
预习问题的设计要符合学生的思维特点，要顺应学生的认知发展过程，例如，在“公式法解一元二次方程”的教学时，可以这样设计预习提纲：（1）解一元二次方程的“直接开平方法”是什么？并说明此法的局限性. （2）用配方法对x2 6x-4=0进行配方求根，如果把各个系数分别改为a，b，c能否配方？如何求根？这样的预习设计，不是简单的复习或无意义的重复，而是旧知识的深入，新知识的诱发；这样的预习，能使学生的思维自然发展，在旧知识的生长点上凸显新知识的嫩芽.
预习问题的设计要体现趣味性，兴趣是最好的老师，浓厚的数学学习兴趣，是一种强大的精神力量，能调动学生的学习积极性，能激发学生的求知欲，使他们主动地探究问题. 例如，教学“圆的知识”时，可以设计这样的问题：为什么车轮要用圆形的？如果不采用圆形，改为椭圆形、长方形、正方形行不行？为什么？面对这样一个司空见惯的现象，却能引发学生积极思考的兴趣：是呀，为什么一定要用圆形？究竟圆形有什么特点？如果改用其他形状将会出现什么情景？这样就会激发学生学习圆的兴趣与热情.
预习问题的设计要注意引导学生从不同角度思考问题，用多种思路、方法解决问题，以培养学生的发散思维和求异思维，可以设计如“你是否还有其他的解题方法”“你发现它们有什么样的规律”等问题.
预习提纲的设计，要注意预习内容的多样性. 预习内容可以是课本内容、课外阅读，也可以是课题学习、方案设计，还可以是通过网络查阅资料等. 丰富多彩的预习内容，不仅可以促进学生对数学知识的掌握、解题能力的提高，还可以让他们不断接受数学文化的熏陶，全面提高数学素养. 例如，在学习“勾股定理”“直角坐标系”“无理数”等内容时，学生可以通过网络了解相关的数学史实，这样不仅能拓宽学生的知识面，加深对知识的理解，而且能从中感受和学习数学家研究问题的方法，增强学习数学的兴趣.
当然，在学生获得一定的预习经验后，也可由师生共同或由学生独立设计预习提纲. 这样不仅可以提高学生的预习兴趣，促进预习活动的深入开展，还可以进一步提高学生自主学习的能力.
根据课型特点，提高预习的针对性
不同的学科有不同的学习特点，即使是同一学科，不同的知识类型，其学习特点也不同. 就数学学科而言，一般分为基础知识课、习（例）题课、复习课，这三种课型的预习方法应各有特色.
基础知识课主要的学习内容是概念与例题，要求学生在预习时重点做好以下几点：（1）明确数学知识来源于实际或数学自身发展的需要，这样可使学生从更广的视角把握具体的数学知识，加深理解相关知识间的联系；（2）重点理解知识的推导过程、知识的发生和发展过程，使学生通过预习不仅知其然，更知其所以然，要求学生对预习时遇到不懂的地方进行标注，以便在课堂学习时重点解决；（3）预习时要重视数学的三种语言，即自然语言、符号语言和图形语言的相互转化及有机结合.
习（例）题课要求学生在预习过程中首先要发现例题所涉及的知识点，这些知识点包括概念、法则、公式、定理等. 另一方面是例题的解题方法，让学生在理解课本的解题方法后，思考是否还有别的方法，认为哪种方法较好，为什么？学生如无新的突破，在课上就会有目的地与老师、同学交流，这样会拓宽思路与方法，获得源于课本又高于课本的新收获.
复习课的预习要引导学生根据课本知识提纲，学会将知识系统化. 在总结过程中重点体现：（1）概念理解的深化与提升；（2）解题规律的总结与提炼；（3）个人独特的感受与体会；（4）数学思想方法的体验与感悟；（5）需要深入研究的疑惑与问题等.
根据预习成果，及时调整教学方案
成功的教学经验告诉我们，要上好一节课，教师必须吃透学生与教材这“两头”. 通过预习活动，学生这一头必然会发生显著变化. 预习后学生新的知识生长点在哪儿？他们已掌握了什么？还有什么具体的困难？又有什么不同的想法或分歧？对于这些问题，教师必须掌握，做到心中有数，并及时调整教学设计，以学定教.
对于教材，学生已不再陌生，教材的讲解思路与想法不再新鲜，所以教师必须考虑怎样重新整合教材，拓展教材. 对于学生的学而言，教师要准备详细的应对策略. 比如，如何突破预习中存在的困难，怎样展示各种创新想法，如何在学习与交流中催生出更加丰富多彩的课堂生成. 实际上，由于不同的生活背景、不同的思维方式、不同的预习策略等因素，学生必然会形成不同的预习体验，这实际上会为课堂上更多的动态生成提供丰富的教学资源. 教师如能开发和利用好这些资源，那么随着教学活动的展开，必定会出现这样的课堂教学场景：教师、学生的思想与教学文本在不断碰撞，创造的火花在不断迸发，新的学习需求、方向在不断产生，学生在这个学习过程中兴趣盎然，认识和体验不断加深，师生都能在其中感受到生命活力的涌动. 这就是生命状态的课堂教学，是我们数学教学的理想境界.
有效的预习不仅有利于学生知识的掌握、能力的提高，学生们也可以从中加深对数学思想的感悟，丰富他们的数学活动经验. 而要提高预习的效率，就必须重视习惯的养成、方法的指导，重视提纲编制的科学性，重视预习与教学的衔接，这样才能使学生掌握科学的预习方法，养成良好的预习习惯，真正成为课堂的主人、学习的主人.
[关键词] 有效预习；策略探究；课堂效率
长期以来，围绕着“初中数学学习是否需要预习”“预习究竟是利大还是弊大”等问题的争论一直持续着，甚至形成了两种相互对立的观点. 一方认为“数学预习弊大于利”，观点主要有“预习就是阅读课本，是一种变相的灌输学习”“学生已知结果，课堂学习时缺乏探究的积极性”“数学学科具有高度的抽象与概括的特点，预习对多数学生而言必定会加重他们的负担”等；另一方反对的理由主要有“预习可以提高学生的自学能力，能激发兴趣”“预习可以使学生的学习变得主动，能促进教与学方式的转变”“预习可以较好地推进分层教学”等. 笔者在日常的教学研究过程中发现，预习在初中数学教学中不仅必要，而且可行. 预习可以为学生提供自由探索的空间、搭建提高自学能力的舞台，预习也是生动活泼的课堂教学的前奏，可以使原本枯燥的数学课堂更精彩. 不过，要真正发挥预习的作用，提高课堂效率，必须重视预习的实施策略.
重视预习习惯的培养
有的学生认为反正老师上课要讲，预习没有必要，而且浪费时间；也有的学生认为预习是为了应付老师课堂提问，因而预习时只是看一看课本，浮光掠影，见难就退，不下真工夫. 对此，教师首先要使学生明确预习是良好的学习习惯，一旦养成将受益终身，逐步使他们明白“凡事预则立，不预则废”的道理. 其次，在七年级的第一节课就应重视对预习习惯的培养，要经常提醒学生，预习不要三天打鱼两天晒网，不要因为作业多就挤掉预习的时间，要养成持之以恒的习惯，使预习成为学习活动的一个重要组成部分，帮助他们逐渐成为学习的主人. 此外，为保证预习习惯的养成，教师要定期或随机检查. 检查的方式可以集中收预习作业，也可以上课时通过口头提问检查，还可以通过网络平台交流预习效果等.
加强预习方法的指导
基于初中生的年龄特征及学科的特点，初中数学课的预习形式应以课时预习为主、章节预习为辅，同时加强预习方法的指导. 要求他们在预习时做到边读边想，想课本讲的是什么道理、有没有道理、为什么这么讲、有没有别的想法等，促进学生把自己的思考融入对课本的预习之中，在预习过程中形成自己独特的感受与经历；要在预习的实施过程中，通过多种形式及时了解学生的预习效果，进行更具针对性的方法指导，使他们逐步掌握预习的方法，促进预习能力的形成和提高.
精心设计预习提纲
学生预习什么，怎样预习，教师应做到心中有数. 教师要根据教学目标和重难点、学生预习时可能产生的想法及遇到的困难，精心设计预习提纲，这在初期十分必要.
预习问题的设计要明确，具有可操作性，要让学生“踮一踮脚就够得着”， 例如，在学习“三角形的三边关系”时，可以设计这样的问题：如果任意给出三条线段，它们一定可以组成一个三角形吗？通过动手操作，学生会主动发现三角形的三边关系，这不仅能开拓学生的思路，而且有助于培养学生分析、概括、总结的能力.
预习问题的设计要符合学生的思维特点，要顺应学生的认知发展过程，例如，在“公式法解一元二次方程”的教学时，可以这样设计预习提纲：（1）解一元二次方程的“直接开平方法”是什么？并说明此法的局限性. （2）用配方法对x2 6x-4=0进行配方求根，如果把各个系数分别改为a，b，c能否配方？如何求根？这样的预习设计，不是简单的复习或无意义的重复，而是旧知识的深入，新知识的诱发；这样的预习，能使学生的思维自然发展，在旧知识的生长点上凸显新知识的嫩芽.
预习问题的设计要体现趣味性，兴趣是最好的老师，浓厚的数学学习兴趣，是一种强大的精神力量，能调动学生的学习积极性，能激发学生的求知欲，使他们主动地探究问题. 例如，教学“圆的知识”时，可以设计这样的问题：为什么车轮要用圆形的？如果不采用圆形，改为椭圆形、长方形、正方形行不行？为什么？面对这样一个司空见惯的现象，却能引发学生积极思考的兴趣：是呀，为什么一定要用圆形？究竟圆形有什么特点？如果改用其他形状将会出现什么情景？这样就会激发学生学习圆的兴趣与热情.
预习问题的设计要注意引导学生从不同角度思考问题，用多种思路、方法解决问题，以培养学生的发散思维和求异思维，可以设计如“你是否还有其他的解题方法”“你发现它们有什么样的规律”等问题.
预习提纲的设计，要注意预习内容的多样性. 预习内容可以是课本内容、课外阅读，也可以是课题学习、方案设计，还可以是通过网络查阅资料等. 丰富多彩的预习内容，不仅可以促进学生对数学知识的掌握、解题能力的提高，还可以让他们不断接受数学文化的熏陶，全面提高数学素养. 例如，在学习“勾股定理”“直角坐标系”“无理数”等内容时，学生可以通过网络了解相关的数学史实，这样不仅能拓宽学生的知识面，加深对知识的理解，而且能从中感受和学习数学家研究问题的方法，增强学习数学的兴趣.
当然，在学生获得一定的预习经验后，也可由师生共同或由学生独立设计预习提纲. 这样不仅可以提高学生的预习兴趣，促进预习活动的深入开展，还可以进一步提高学生自主学习的能力.
根据课型特点，提高预习的针对性
不同的学科有不同的学习特点，即使是同一学科，不同的知识类型，其学习特点也不同. 就数学学科而言，一般分为基础知识课、习（例）题课、复习课，这三种课型的预习方法应各有特色.
基础知识课主要的学习内容是概念与例题，要求学生在预习时重点做好以下几点：（1）明确数学知识来源于实际或数学自身发展的需要，这样可使学生从更广的视角把握具体的数学知识，加深理解相关知识间的联系；（2）重点理解知识的推导过程、知识的发生和发展过程，使学生通过预习不仅知其然，更知其所以然，要求学生对预习时遇到不懂的地方进行标注，以便在课堂学习时重点解决；（3）预习时要重视数学的三种语言，即自然语言、符号语言和图形语言的相互转化及有机结合.
习（例）题课要求学生在预习过程中首先要发现例题所涉及的知识点，这些知识点包括概念、法则、公式、定理等. 另一方面是例题的解题方法，让学生在理解课本的解题方法后，思考是否还有别的方法，认为哪种方法较好，为什么？学生如无新的突破，在课上就会有目的地与老师、同学交流，这样会拓宽思路与方法，获得源于课本又高于课本的新收获.
复习课的预习要引导学生根据课本知识提纲，学会将知识系统化. 在总结过程中重点体现：（1）概念理解的深化与提升；（2）解题规律的总结与提炼；（3）个人独特的感受与体会；（4）数学思想方法的体验与感悟；（5）需要深入研究的疑惑与问题等.
根据预习成果，及时调整教学方案
成功的教学经验告诉我们，要上好一节课，教师必须吃透学生与教材这“两头”. 通过预习活动，学生这一头必然会发生显著变化. 预习后学生新的知识生长点在哪儿？他们已掌握了什么？还有什么具体的困难？又有什么不同的想法或分歧？对于这些问题，教师必须掌握，做到心中有数，并及时调整教学设计，以学定教.
对于教材，学生已不再陌生，教材的讲解思路与想法不再新鲜，所以教师必须考虑怎样重新整合教材，拓展教材. 对于学生的学而言，教师要准备详细的应对策略. 比如，如何突破预习中存在的困难，怎样展示各种创新想法，如何在学习与交流中催生出更加丰富多彩的课堂生成. 实际上，由于不同的生活背景、不同的思维方式、不同的预习策略等因素，学生必然会形成不同的预习体验，这实际上会为课堂上更多的动态生成提供丰富的教学资源. 教师如能开发和利用好这些资源，那么随着教学活动的展开，必定会出现这样的课堂教学场景：教师、学生的思想与教学文本在不断碰撞，创造的火花在不断迸发，新的学习需求、方向在不断产生，学生在这个学习过程中兴趣盎然，认识和体验不断加深，师生都能在其中感受到生命活力的涌动. 这就是生命状态的课堂教学，是我们数学教学的理想境界.
有效的预习不仅有利于学生知识的掌握、能力的提高，学生们也可以从中加深对数学思想的感悟，丰富他们的数学活动经验. 而要提高预习的效率，就必须重视习惯的养成、方法的指导，重视提纲编制的科学性，重视预习与教学的衔接，这样才能使学生掌握科学的预习方法，养成良好的预习习惯，真正成为课堂的主人、学习的主人.