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以可换么半群范畴心和半模范畴sM为背景建立了弱加法范畴的概念，讨论了弱加法范畴中有限个对象上积的性质，给出了保持有限对象上积的函子的等价刻划，进而定义了弱加法范畴的理想和同余关系，以此建立了弱加法范畴的商和同态基本定理及第一、二同构定理，并讨论了同余的格和亚直积等，以上概念和结果是对加法范畴的实质性拓广，为探讨弱加法范畴的结构奠定了必要的基础．