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课例:海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋,下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:
(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深近似数值(精确到0.001)。
(2)一个货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?
(3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时间0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?(本例选自普通高中课程标准(实验)教科书必修四,1.6三角函数模型的简单应用例4第62页)。《普通高中数学课程标准(实验)》下面简称《标准》。从课本的比例可以折射出《标准》的以下特点。
一、问题的表述形式新颖
《标准》在“综合能力”方面,首次明确指出“发展独立获取数学知识的能力”。
独立获取知识的能力就是懂得如何学习,如何独立思考,如何通过多种不同途径获得信息,并实际运用这些方法获取知识的能力。随着知识经济时代的到来知识更新周期的日益缩短,一个人在学校学习期间所能获取的知识显得更加有限,更多的是要在走出校门以后通过自己不断地学习、研究去获取。即使在学校学习期间,许多知识也要靠自己去理解、掌握。所以,从某种意义上说,发展独立获取数学知识的能力是学校教育最重要的目标之一。因此,为了使学生能够适应迅速发展的社会和终身学习的要求,数学教育要重视培养学生的独立获取知识的能力。
这道例题以文字说明式的情境语言而非数学语言呈现给学生,使学生在弄清问题背景知识的前提下,经历数学语言的转译工作,然后进入数学解题过程。这也是新的数学课程将不再首先强调是否向学生提供了系统的数学知识,而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学。学生数学学习的重要结果也不再只是会解多少“规范”的数学题,而是能否从现实背景中“看到”数学,能否应用数学去思考和解决问题。在数学教学中,学习形式化的表达是一项基本要求,但是不能只限于形式化的表达,要强调对数学本质的认识,否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里,通过这道题的学习,学生受到了把实际问题抽象成数学问题的训练,培养了学生从实际生活中提出数学问题或将现实问题数学化的能力,与《标准》独立获取数学知识的能力相符合。
二、问题设置层次分明
从第(1)问中看《标准》首次提出的过程性目标。
作为《标准》中的一种新目标类型,过程性目标就是对学习过程本身提出的要求。根据新的课程理念和课程改革的要求,《标准》首次把过程性目标纳入到数学课程目标体系中。提出:“通过不同形式的自主学习,探究活动,体验数学发现和创造过程”;对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断等。过程性目标的提出,表明了《标准》对学习活动本身的空前重视。其实,从某种角度看,学习过程甚至比学习结果更重要。轻视过程,那么学生在学习过程中将会失去许多东西。比如说,经历过程往往会带给学生探索的体验,创新的尝试,意志的磨炼和情感的陶冶等等,这些都是单纯强调结果所不能得到的,因此,过程性目标的设立必将有力地推动教学重点的转移,为学生的全面发展提供保障。
(1)问中“选用一个函数近似描述港口水深与时间的函数关系”,加大问题的开放力度,为后面教师组织学生进行讨论与交流创设必要的条件。此问题在学生刚学完三角函数,较差的同学可能会拟合出“三角函数”并就此结束,而较好的学生也许在拟合出“三角函数”外还会思考其他的函数模型,如折线段等,这样必然会引起学生与自己同佯以及老师的争辩,进而通过合作学习最终认识到“三角函数”是最符合现实情况的。这一争辩为真正培养学生的应用意识提供了可能。对提高学生的探究欲望和探究意识,加强学生在现实生活和生产实践中寻找、发现、修正数学模型的意识,提高学生的数学建模能力提供了有利条件。
三、认识数学的科学价值、应用价值和文化价值
认识数学的科学价值,应用价值和文化价值。
数学是探索自然现象,社会现象基本规律的工具和语言。数学不仅是自然科学的基础,而且在人类社会科学领域中也有着广泛的应用。在数学课程中,让学生亲身经历运用数学知识解决实际问题的过程,了解数学知识产生和发展的过程,了解数学在推动科学技术进步和社会发展中的巨大作用,不仅可以拓展学生的视野,使他们认识数学的价值,树立正确的数学观,而且还可以发展他们的应用意识,激发学习数学的兴趣,增强学好数学的信心。
由于学生在物理课上已经学过浮力的知识,知道船只要在一定的水深下运行,在地理课上接触过潮汐潮落的自然现象。当然沿海地区的学生对此现象更加熟悉,而且三角函数的知识刚刚学过,因此学生在潜意识上对这个例题是接受的,也即该题是建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上的。
四、为教师转变教学方式提供了机会和舞台
由于旧教材的一些例题不是很难,就是繁、偏、旧,而且远离生活实际,与学生的感情交流没有很好的切入点,学生根本提不出问题,该例题来自现实生活,学生也相对熟悉,因此他们就有发言的欲望,这就给教师与学生提供了对话的机会,通过师生互动,教师可以有效地组织、引导学生进行讨论、交流,为教师转变教学方式提供了机会和舞台。
五、为学生转变学习方式提供了条件
《标准》倡导开展多样的数学学习方式,认为数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,还可以通过各种不同形式的自主探索学习、合作交流活动,让学生亲身体验到如何“做数学”,如何实现“数学”的“再创造”,并从中感受到数学的力量,促进数学的学习。心理学研究表明:太容易的题学生无兴趣,太难的题学生觉得无望,会自动放弃,故如何提供给学生好的例题是一个难点,由于该题中(2)(3)问学生觉得有一定难度,而且由于考虑总是和观察角度不同可能会产生不同的答案,而这些则恰好为学生的自主探索、合作讲座创造了有利的问题情境。
六、有利于全面评价学生的学习
由于该例题为学生与教师互相学习、实现对话、自主学习、合作交流提供了机会,解答过程是一个操作过程、活动过程,通过对这个例题的学习,能清楚看出每个学生与他人合作情况及使用交流中所处的地位,能看出每个学生解决问题的能力,这就为全面评价学生的学习过程提供了一个机会。
七、有利于培养学生的数学应用意识
《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一,在教学中不仅要突出知识的来龙去脉,还要为学生创设应用实践的空间,促进学生和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力,发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断,通过描绘散点图构建三角函数模型,使学生认识到周期现象的变化规律,体会三角函数是刻画周期现象的重要模型,在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略,使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界,是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器,同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力,增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。
作者单位:贵州省雷山民族中学
(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深近似数值(精确到0.001)。
(2)一个货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?
(3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时间0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?(本例选自普通高中课程标准(实验)教科书必修四,1.6三角函数模型的简单应用例4第62页)。《普通高中数学课程标准(实验)》下面简称《标准》。从课本的比例可以折射出《标准》的以下特点。
一、问题的表述形式新颖
《标准》在“综合能力”方面,首次明确指出“发展独立获取数学知识的能力”。
独立获取知识的能力就是懂得如何学习,如何独立思考,如何通过多种不同途径获得信息,并实际运用这些方法获取知识的能力。随着知识经济时代的到来知识更新周期的日益缩短,一个人在学校学习期间所能获取的知识显得更加有限,更多的是要在走出校门以后通过自己不断地学习、研究去获取。即使在学校学习期间,许多知识也要靠自己去理解、掌握。所以,从某种意义上说,发展独立获取数学知识的能力是学校教育最重要的目标之一。因此,为了使学生能够适应迅速发展的社会和终身学习的要求,数学教育要重视培养学生的独立获取知识的能力。
这道例题以文字说明式的情境语言而非数学语言呈现给学生,使学生在弄清问题背景知识的前提下,经历数学语言的转译工作,然后进入数学解题过程。这也是新的数学课程将不再首先强调是否向学生提供了系统的数学知识,而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学。学生数学学习的重要结果也不再只是会解多少“规范”的数学题,而是能否从现实背景中“看到”数学,能否应用数学去思考和解决问题。在数学教学中,学习形式化的表达是一项基本要求,但是不能只限于形式化的表达,要强调对数学本质的认识,否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里,通过这道题的学习,学生受到了把实际问题抽象成数学问题的训练,培养了学生从实际生活中提出数学问题或将现实问题数学化的能力,与《标准》独立获取数学知识的能力相符合。
二、问题设置层次分明
从第(1)问中看《标准》首次提出的过程性目标。
作为《标准》中的一种新目标类型,过程性目标就是对学习过程本身提出的要求。根据新的课程理念和课程改革的要求,《标准》首次把过程性目标纳入到数学课程目标体系中。提出:“通过不同形式的自主学习,探究活动,体验数学发现和创造过程”;对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断等。过程性目标的提出,表明了《标准》对学习活动本身的空前重视。其实,从某种角度看,学习过程甚至比学习结果更重要。轻视过程,那么学生在学习过程中将会失去许多东西。比如说,经历过程往往会带给学生探索的体验,创新的尝试,意志的磨炼和情感的陶冶等等,这些都是单纯强调结果所不能得到的,因此,过程性目标的设立必将有力地推动教学重点的转移,为学生的全面发展提供保障。
(1)问中“选用一个函数近似描述港口水深与时间的函数关系”,加大问题的开放力度,为后面教师组织学生进行讨论与交流创设必要的条件。此问题在学生刚学完三角函数,较差的同学可能会拟合出“三角函数”并就此结束,而较好的学生也许在拟合出“三角函数”外还会思考其他的函数模型,如折线段等,这样必然会引起学生与自己同佯以及老师的争辩,进而通过合作学习最终认识到“三角函数”是最符合现实情况的。这一争辩为真正培养学生的应用意识提供了可能。对提高学生的探究欲望和探究意识,加强学生在现实生活和生产实践中寻找、发现、修正数学模型的意识,提高学生的数学建模能力提供了有利条件。
三、认识数学的科学价值、应用价值和文化价值
认识数学的科学价值,应用价值和文化价值。
数学是探索自然现象,社会现象基本规律的工具和语言。数学不仅是自然科学的基础,而且在人类社会科学领域中也有着广泛的应用。在数学课程中,让学生亲身经历运用数学知识解决实际问题的过程,了解数学知识产生和发展的过程,了解数学在推动科学技术进步和社会发展中的巨大作用,不仅可以拓展学生的视野,使他们认识数学的价值,树立正确的数学观,而且还可以发展他们的应用意识,激发学习数学的兴趣,增强学好数学的信心。
由于学生在物理课上已经学过浮力的知识,知道船只要在一定的水深下运行,在地理课上接触过潮汐潮落的自然现象。当然沿海地区的学生对此现象更加熟悉,而且三角函数的知识刚刚学过,因此学生在潜意识上对这个例题是接受的,也即该题是建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上的。
四、为教师转变教学方式提供了机会和舞台
由于旧教材的一些例题不是很难,就是繁、偏、旧,而且远离生活实际,与学生的感情交流没有很好的切入点,学生根本提不出问题,该例题来自现实生活,学生也相对熟悉,因此他们就有发言的欲望,这就给教师与学生提供了对话的机会,通过师生互动,教师可以有效地组织、引导学生进行讨论、交流,为教师转变教学方式提供了机会和舞台。
五、为学生转变学习方式提供了条件
《标准》倡导开展多样的数学学习方式,认为数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,还可以通过各种不同形式的自主探索学习、合作交流活动,让学生亲身体验到如何“做数学”,如何实现“数学”的“再创造”,并从中感受到数学的力量,促进数学的学习。心理学研究表明:太容易的题学生无兴趣,太难的题学生觉得无望,会自动放弃,故如何提供给学生好的例题是一个难点,由于该题中(2)(3)问学生觉得有一定难度,而且由于考虑总是和观察角度不同可能会产生不同的答案,而这些则恰好为学生的自主探索、合作讲座创造了有利的问题情境。
六、有利于全面评价学生的学习
由于该例题为学生与教师互相学习、实现对话、自主学习、合作交流提供了机会,解答过程是一个操作过程、活动过程,通过对这个例题的学习,能清楚看出每个学生与他人合作情况及使用交流中所处的地位,能看出每个学生解决问题的能力,这就为全面评价学生的学习过程提供了一个机会。
七、有利于培养学生的数学应用意识
《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一,在教学中不仅要突出知识的来龙去脉,还要为学生创设应用实践的空间,促进学生和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力,发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断,通过描绘散点图构建三角函数模型,使学生认识到周期现象的变化规律,体会三角函数是刻画周期现象的重要模型,在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略,使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界,是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器,同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力,增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。
作者单位:贵州省雷山民族中学