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摘 要：当前，现代有轨电车在国内的得到了快速发展，但针对承载基础的无砟轨道的研究不多，而道床的设计又是其中的一个难点。本文结合现代有轨电车荷载小、速度低的特点，简要介绍无砟轨道道床结构设计基本思路，并分析道床结构的受力特点和结构设计。
关键词：现代有轨电车；无砟轨道；整体道床
1、概述
在国内，现代有轨电车刚起步，专门针对无砟轨道道床的研究较少，无砟轨道道床设计大部分针对高铁及地铁，这三者之间存在较大的差异性，设计时不能完全参照高铁或地铁的道床的设计。现代有轨电车最高速度一般在70～80 km/h，最大轴重一般在110～130kN，与高铁差距较大，比地铁较小，现代有轨电车无砟轨道道床设计可近似参照地铁道床的设计，但现代有轨电车大部分为地面线与地铁地下段还有一定的差距，地铁一般支承层为盾构的底板或U型槽底板为支承层，而现代有轨电车需单独设计支承层。现针对现代有轨电车荷载小、速度低的特点，提出现代有轨电车无砟轨道道床结构设计的思路。
2、无咋轨道道床类型介绍
整体道床根据结构形式一般可分两类：板式整体道床及双块式整体道床。板式轨道结构由轨道板、混凝土底座及配套扣件组成，一般适用于路基段及地下段，现代有轨电车基本沿地面敷设，板式轨道结构适用性较强。双块式轨道结构由轨道板及配套扣件组成，一般适用于桥梁地段。
图1 板式整体道床 图2 双块式整体道床
整体道床根据受力方式不同也可分两类：连续式道床及单元式道床。两者区别在于受力方式的不同，连续式道床整体性好，但温度对其影响大；单元式道床结构简单，受力明确，现代有轨电车速度低、荷载小，单元式道床适应性更强。
图3 单元式及连续式道床区别
3、无咋轨道道床的设计原理
3.1 道床结构设计方法浅析
无砟轨道结构的计算方法大体可分为以下三种：容许应力法、破坏阶段法、极限状态法。我国工业与民用建筑方面的设计规范中目前采用的是极限状态法，我国铁路工程方面对不同类型的结构采用不同的计算方法。普通钢筋混凝土桥梁基本上按容许应力法设计，预应力混凝土桥梁的设计则除弹性分析外还须考虑塑性的计算原理，而无砟轨道结构以承受反复动力荷载为主，确定各项分项系数十分复杂，在目前国内无砟轨道结构设计和运营经验还不足的情况下难以合理确定，因此目前采用极限状态法来进行无砟轨道结构的设计还为时尚早，考虑到有轨电车无砟轨道结构的具体特点主要是承受反复荷载作用，因此应该主要考虑使用荷载下的疲劳问题，故宜按弹性工作分析并取较大的安全系数，而容许应力法的计算假定反映的正是受拉区混凝土开裂后，钢筋尚处在弹性工作时的应力状态，因此在无砟轨道结构设计中采用容许应力法是适宜的。
3.2 道床结构设计荷载浅析
在容许应力法中，按性质和发生的机率将荷载分为主力、附加力和特殊荷载。主力是经常作用的；附加力不是经常发生的，或者其最大值发生几率较小；特殊荷载是暂时的或者属于灾害性的，发生的几率是极小的。
表1 无砟轨道荷载分类
根据各种荷载不同的发生机率，设计时有三种荷载组合情况：
（1）仅计算主力；
（2）主力和附加力同时作用；
（3）考虑特殊荷载。
3.3 道床结构设计流程浅析
进行无砟轨道结构设计的主要流程是：
（1）根据无砟轨道的荷载情况、使用条件、环境状况构造需要及拟采用的无砟轨道结构形式，确定各结构层的结构尺寸（宽度B与厚度h）和材料性质（弹性模量E）；
（2）根据已知的E、B和h值分别对列车荷载、温度变化、收缩徐变、基础变形等因素对无砟轨道结构的影响进行初步计算并进行最不利荷载组合，从而得到各结构层的设计内力；
（3）根据内力或应力水平进行配筋计算，无砟轨道结构的配筋采用容许应力法及平衡设计原则，分别对钢筋混凝土道床板的纵向及横向的上、下侧进行截面配筋计算；
（4）对无砟轨道结构进行截面应力及裂缝宽度检算，直到满足规范要求为止。
3.4 道床结构设计简化分析
根据无砟轨道结构分层特点，一般采用梁一板一板有限元模型：计算模型中钢轨采用弹性点支承梁模型，扣件采用线性弹簧模拟，轨道板与支承层采用板壳单元进行模拟，为模拟下部基础对轨道结构的支承作用，支承层采用弹性地基板进行模拟，为消除边界效应，模型选取三块轨道板进行计算，以中间单元板作为研究对象。
计算参数的取值应遵循以下原则进行：
（1）钢轨作为弹性点支承的梁，支点间距取为扣件间距；
（2）由于无砟轨道所承受的为列车动荷载，扣件支承弹簧的刚度应取为扣件的动刚度，无动刚度时可近似取为静刚度的1.5倍；
（3）轨道板、支承层为具有弹性模量Ei和泊松比ui的等厚度hi的弹性体（i自上而下依次为1、2……）；
（4）两层板壳之间弹性体的支承作用以连续均匀的线性弹簧模拟，对板间弹性体连同下层板壳，分别按ki=Ei/hi计算其面支承刚度，然后按照弹簧串联关系计算板间弹性体面支承刚度，1/k=∑1/ki。
4、工程实例
地铁轨道板厚度一般为0.25m，支承层一般为盾构底板或U型槽底板，支承层厚度一般较大，而现代有轨电车支承层需单独设计。由于现代有轨电车荷载小、速度低，轨道结构层有优化的空间，特别是轨道板与支承层两者厚度的关系。
以某现代有轨电车为例进行结构受力分析，采用无砟轨道静力有限元分析模型进行分析计算，确定结构尺寸并配筋。以下为该现代有轨电车荷载图示：
圖4某现代有轨电车轨道结构
图5 现代有轨电车列车荷载（单位：mm） 道床结构设计时，需要考虑多种因素对其受力的影响，如结构参数、路基不均匀沉降、桥梁变形、温度荷载、预应力、收缩徐变、疲劳特性等等。
基本计算条件为：扣件刚度30kN/mm，轨道板混凝土强度等级C40，长6.25m，宽2.4m，厚0.25m，支承层混凝土强度等级C30，厚0.15m，宽2.8m，地基系数180MPa/m。
图6梁一板一板有限元模型立面
图7 梁一板一板有限元模型三维模型
荷载情况为：轮载取250kN；轨道板沿板厚温度升温梯度取+50℃/m、降温梯度取-25℃/m；路基不均匀沉降按3mm/10m。
荷载组合情况：主力：自重+轮载+温度梯度；主加附：自重+轮载+温度梯度+不均匀沉降。
在实际设计中，轨道结构层厚度往往受到限制，本文以结构层总厚度为0.4m进行测算，以确定合理的各结构层厚度。根据分析，总共分以下5种组合情况：
表2各结构层厚度组合表
下图为组合4轨道板内力图
图8 轨道板主力纵向弯矩值
图9 轨道板主力横向弯矩值（kN·m/m）
图10 轨道板主加附纵向弯矩值
图11 轨道板主加附横向弯矩值（kN·m/m）
結构设计按容许应力法进行计算，裂缝宽度计算公式参照《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》进行计算。计算结果见下表：
表3单元板式轨道板验算结果表
表4 单元板式支承层验算结果表
根据以上计算结果，组合1（轨道板厚0.1m）钢筋用量最少；组合5（轨道板厚0.3m）钢筋用量最多；组合4（轨道板厚0.25m）配筋率最低。
对于轨道板支承层，在板顶底配置钢筋网，根据计算，组合1、2不满足要求，其他基本满足设计要求。从施工工艺上与构造上对轨道板的要求上说，轨道板厚度不宜少于0.2m。故组合1、2不论从轨道板上讲还是支承层上讲，两者都不适合。
组合5钢筋用量最多，从经济角度来讲，是不经济的。组合3与组合4配筋量基本相当，但组合4配筋率较低，再从施工工艺方面来说，轨道板越厚，可操作空间大，施工较方便。
根据以上对比分析，该现代有轨电车各结构层厚度的取值按组合4进行。
5、结论
通过对现代有轨电车特点的分析，简单介绍了道床结构设计原理，确定道床结构应基于容许应力法进行设计，并且以单元板式道床为实例，对轨道板进行配筋验算。
（1）现代有轨电车无砟轨道道床结构采用容许应力法是适宜的；
（2）现代有轨电车荷载及速度与地铁接近，计算原理可参考地铁，但两者结构特点不尽相同，计算时应加以区分；
（3）现代有轨电车荷载小、速度低，相对地铁、高铁轨道板厚度可减少；
（4）针对结构层总厚度为0.4m进行测算各结构层厚度，并考虑施工工艺等条件下，建议轨道板厚度取0.25m，支承层厚度取0.15m。
参考文献：
[1]王其昌，韩启孟.板式轨道设计与施工[M].成都：西南交通大学出版社，2002
[2]张庆，张立国，冉蕾，虎金培，赵庭俭.秦沈客专板式无砟轨道结构设计[J].铁道标准设计，2002（6）：9-12
[3] 孙立.武广客运专线双块式轨道设计[J].铁道标准设计，2006（增刊）：155-158
[4] 高江宁.整体道床计算方法与设计参数研究[D].成都：西南交通大学出版社，2004
[5] 赵坪锐.板式无砟轨道动力学性能分析与参数研究[D].成都：西南交通大学出版社，2004
[6] 赵坪锐.客运专线无碴轨道设计理论与方法研究[D].成都：西南交通大学出版社，2008
关键词：现代有轨电车；无砟轨道；整体道床
1、概述
在国内，现代有轨电车刚起步，专门针对无砟轨道道床的研究较少，无砟轨道道床设计大部分针对高铁及地铁，这三者之间存在较大的差异性，设计时不能完全参照高铁或地铁的道床的设计。现代有轨电车最高速度一般在70～80 km/h，最大轴重一般在110～130kN，与高铁差距较大，比地铁较小，现代有轨电车无砟轨道道床设计可近似参照地铁道床的设计，但现代有轨电车大部分为地面线与地铁地下段还有一定的差距，地铁一般支承层为盾构的底板或U型槽底板为支承层，而现代有轨电车需单独设计支承层。现针对现代有轨电车荷载小、速度低的特点，提出现代有轨电车无砟轨道道床结构设计的思路。
2、无咋轨道道床类型介绍
整体道床根据结构形式一般可分两类：板式整体道床及双块式整体道床。板式轨道结构由轨道板、混凝土底座及配套扣件组成，一般适用于路基段及地下段，现代有轨电车基本沿地面敷设，板式轨道结构适用性较强。双块式轨道结构由轨道板及配套扣件组成，一般适用于桥梁地段。
图1 板式整体道床 图2 双块式整体道床
整体道床根据受力方式不同也可分两类：连续式道床及单元式道床。两者区别在于受力方式的不同，连续式道床整体性好，但温度对其影响大；单元式道床结构简单，受力明确，现代有轨电车速度低、荷载小，单元式道床适应性更强。
图3 单元式及连续式道床区别
3、无咋轨道道床的设计原理
3.1 道床结构设计方法浅析
无砟轨道结构的计算方法大体可分为以下三种：容许应力法、破坏阶段法、极限状态法。我国工业与民用建筑方面的设计规范中目前采用的是极限状态法，我国铁路工程方面对不同类型的结构采用不同的计算方法。普通钢筋混凝土桥梁基本上按容许应力法设计，预应力混凝土桥梁的设计则除弹性分析外还须考虑塑性的计算原理，而无砟轨道结构以承受反复动力荷载为主，确定各项分项系数十分复杂，在目前国内无砟轨道结构设计和运营经验还不足的情况下难以合理确定，因此目前采用极限状态法来进行无砟轨道结构的设计还为时尚早，考虑到有轨电车无砟轨道结构的具体特点主要是承受反复荷载作用，因此应该主要考虑使用荷载下的疲劳问题，故宜按弹性工作分析并取较大的安全系数，而容许应力法的计算假定反映的正是受拉区混凝土开裂后，钢筋尚处在弹性工作时的应力状态，因此在无砟轨道结构设计中采用容许应力法是适宜的。
3.2 道床结构设计荷载浅析
在容许应力法中，按性质和发生的机率将荷载分为主力、附加力和特殊荷载。主力是经常作用的；附加力不是经常发生的，或者其最大值发生几率较小；特殊荷载是暂时的或者属于灾害性的，发生的几率是极小的。
表1 无砟轨道荷载分类
根据各种荷载不同的发生机率，设计时有三种荷载组合情况：
（1）仅计算主力；
（2）主力和附加力同时作用；
（3）考虑特殊荷载。
3.3 道床结构设计流程浅析
进行无砟轨道结构设计的主要流程是：
（1）根据无砟轨道的荷载情况、使用条件、环境状况构造需要及拟采用的无砟轨道结构形式，确定各结构层的结构尺寸（宽度B与厚度h）和材料性质（弹性模量E）；
（2）根据已知的E、B和h值分别对列车荷载、温度变化、收缩徐变、基础变形等因素对无砟轨道结构的影响进行初步计算并进行最不利荷载组合，从而得到各结构层的设计内力；
（3）根据内力或应力水平进行配筋计算，无砟轨道结构的配筋采用容许应力法及平衡设计原则，分别对钢筋混凝土道床板的纵向及横向的上、下侧进行截面配筋计算；
（4）对无砟轨道结构进行截面应力及裂缝宽度检算，直到满足规范要求为止。
3.4 道床结构设计简化分析
根据无砟轨道结构分层特点，一般采用梁一板一板有限元模型：计算模型中钢轨采用弹性点支承梁模型，扣件采用线性弹簧模拟，轨道板与支承层采用板壳单元进行模拟，为模拟下部基础对轨道结构的支承作用，支承层采用弹性地基板进行模拟，为消除边界效应，模型选取三块轨道板进行计算，以中间单元板作为研究对象。
计算参数的取值应遵循以下原则进行：
（1）钢轨作为弹性点支承的梁，支点间距取为扣件间距；
（2）由于无砟轨道所承受的为列车动荷载，扣件支承弹簧的刚度应取为扣件的动刚度，无动刚度时可近似取为静刚度的1.5倍；
（3）轨道板、支承层为具有弹性模量Ei和泊松比ui的等厚度hi的弹性体（i自上而下依次为1、2……）；
（4）两层板壳之间弹性体的支承作用以连续均匀的线性弹簧模拟，对板间弹性体连同下层板壳，分别按ki=Ei/hi计算其面支承刚度，然后按照弹簧串联关系计算板间弹性体面支承刚度，1/k=∑1/ki。
4、工程实例
地铁轨道板厚度一般为0.25m，支承层一般为盾构底板或U型槽底板，支承层厚度一般较大，而现代有轨电车支承层需单独设计。由于现代有轨电车荷载小、速度低，轨道结构层有优化的空间，特别是轨道板与支承层两者厚度的关系。
以某现代有轨电车为例进行结构受力分析，采用无砟轨道静力有限元分析模型进行分析计算，确定结构尺寸并配筋。以下为该现代有轨电车荷载图示：
圖4某现代有轨电车轨道结构
图5 现代有轨电车列车荷载（单位：mm） 道床结构设计时，需要考虑多种因素对其受力的影响，如结构参数、路基不均匀沉降、桥梁变形、温度荷载、预应力、收缩徐变、疲劳特性等等。
基本计算条件为：扣件刚度30kN/mm，轨道板混凝土强度等级C40，长6.25m，宽2.4m，厚0.25m，支承层混凝土强度等级C30，厚0.15m，宽2.8m，地基系数180MPa/m。
图6梁一板一板有限元模型立面
图7 梁一板一板有限元模型三维模型
荷载情况为：轮载取250kN；轨道板沿板厚温度升温梯度取+50℃/m、降温梯度取-25℃/m；路基不均匀沉降按3mm/10m。
荷载组合情况：主力：自重+轮载+温度梯度；主加附：自重+轮载+温度梯度+不均匀沉降。
在实际设计中，轨道结构层厚度往往受到限制，本文以结构层总厚度为0.4m进行测算，以确定合理的各结构层厚度。根据分析，总共分以下5种组合情况：
表2各结构层厚度组合表
下图为组合4轨道板内力图
图8 轨道板主力纵向弯矩值
图9 轨道板主力横向弯矩值（kN·m/m）
图10 轨道板主加附纵向弯矩值
图11 轨道板主加附横向弯矩值（kN·m/m）
結构设计按容许应力法进行计算，裂缝宽度计算公式参照《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》进行计算。计算结果见下表：
表3单元板式轨道板验算结果表
表4 单元板式支承层验算结果表
根据以上计算结果，组合1（轨道板厚0.1m）钢筋用量最少；组合5（轨道板厚0.3m）钢筋用量最多；组合4（轨道板厚0.25m）配筋率最低。
对于轨道板支承层，在板顶底配置钢筋网，根据计算，组合1、2不满足要求，其他基本满足设计要求。从施工工艺上与构造上对轨道板的要求上说，轨道板厚度不宜少于0.2m。故组合1、2不论从轨道板上讲还是支承层上讲，两者都不适合。
组合5钢筋用量最多，从经济角度来讲，是不经济的。组合3与组合4配筋量基本相当，但组合4配筋率较低，再从施工工艺方面来说，轨道板越厚，可操作空间大，施工较方便。
根据以上对比分析，该现代有轨电车各结构层厚度的取值按组合4进行。
5、结论
通过对现代有轨电车特点的分析，简单介绍了道床结构设计原理，确定道床结构应基于容许应力法进行设计，并且以单元板式道床为实例，对轨道板进行配筋验算。
（1）现代有轨电车无砟轨道道床结构采用容许应力法是适宜的；
（2）现代有轨电车荷载及速度与地铁接近，计算原理可参考地铁，但两者结构特点不尽相同，计算时应加以区分；
（3）现代有轨电车荷载小、速度低，相对地铁、高铁轨道板厚度可减少；
（4）针对结构层总厚度为0.4m进行测算各结构层厚度，并考虑施工工艺等条件下，建议轨道板厚度取0.25m，支承层厚度取0.15m。
参考文献：
[1]王其昌，韩启孟.板式轨道设计与施工[M].成都：西南交通大学出版社，2002
[2]张庆，张立国，冉蕾，虎金培，赵庭俭.秦沈客专板式无砟轨道结构设计[J].铁道标准设计，2002（6）：9-12
[3] 孙立.武广客运专线双块式轨道设计[J].铁道标准设计，2006（增刊）：155-158
[4] 高江宁.整体道床计算方法与设计参数研究[D].成都：西南交通大学出版社，2004
[5] 赵坪锐.板式无砟轨道动力学性能分析与参数研究[D].成都：西南交通大学出版社，2004
[6] 赵坪锐.客运专线无碴轨道设计理论与方法研究[D].成都：西南交通大学出版社，2008